Алгебра Примеры

$3 (x + 2) = 7 y$ ,

$x + y > - 1$

Этап 1

Введем ослабляющие переменные

$u$ и

$v$ , чтобы заменить неравенства уравнениями.

$x + y - Z = - 1$

$3 x + 6 - 7 y = 0$

Этап 2

Вычтем

$6$ из обеих частей уравнения.

$x + y - Z = - 1, 3 x - 7 y = - 6$

Этап 3

Запишем систему уравнений в матричном виде.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 3 & - 7 & 0 & - 6 \end{array}]$

Этап 4

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Выполним операцию над строками

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

$2, 1$ равным

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Выполним операцию над строками

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ , чтобы сделать элемент в

$2, 1$ равным

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 7 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 & - 6 - 3 \cdot - 1 \end{array}]$

Этап 4.1.2

Упростим

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & - 10 & 0 & - 3 \end{array}]$

Этап 4.2

Умножим каждый элемент

$R_{2}$ на

$- \frac{1}{10}$ , чтобы сделать значение в

$2, 2$ равным

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим каждый элемент

$R_{2}$ на

$- \frac{1}{10}$ , чтобы сделать значение в

$2, 2$ равным

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 3 \end{array}]$

Этап 4.2.2

Упростим

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Этап 4.3

Выполним операцию над строками

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

$1, 2$ равным

$0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Выполним операцию над строками

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ , чтобы сделать элемент в

$1, 2$ равным

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & - 1 - \frac{3}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Этап 4.3.2

Упростим

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Этап 5

Используем полученную матрицу для описания окончательного решения системы уравнений.

$x = 0$

$y = \frac{3}{10}$

Введите СВОЮ задачу