Алгебра Примеры

\frac{x^{3} - x^{2} + 7 x}{x - 5}

$\frac{x^{3} - x^{2} + 7 x}{x - 5}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением

0

$0$ .

x

$x$

5

$5$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

7 x

$7 x$

0

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом

x^{3}

$x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

x^{3} - 5 x^{2}

$x^{3} - 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом

4 x^{2}

$4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$20 x$ $20 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

4 x^{2} - 20 x

$4 x^{2} - 20 x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							+	$27 x$ $27 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							+	$27 x$ $27 x$	+	$0$ $0$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом

27 x

$27 x$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							+	$27 x$ $27 x$	+	$0$ $0$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							+	$27 x$ $27 x$	+	$0$ $0$
							+	$27 x$ $27 x$	-	$135$ $135$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

27 x - 135

$27 x - 135$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							+	$27 x$ $27 x$	+	$0$ $0$
							-	$27 x$ $27 x$	+	$135$ $135$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$27$ $27$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$0$ $0$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$5 x^{2}$ $5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
					-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							+	$27 x$ $27 x$	+	$0$ $0$
							-	$27 x$ $27 x$	+	$135$ $135$
									+	$135$ $135$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

x^{2} + 4 x + 27 + \frac{135}{x - 5}

$x^{2} + 4 x + 27 + \frac{135}{x - 5}$

Введите СВОЮ задачу