Алгебра Примеры

x^{3} - 5 x + 6

$x^{3} - 5 x + 6$ ,

x + 2

$x + 2$

Этап 1

Разделим многочлен более высокого порядка на другой многочлен, чтобы найти остаток.

\frac{x^{3} - 5 x + 6}{x + 2}

$\frac{x^{3} - 5 x + 6}{x + 2}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением

0

$0$ .

x

$x$

2

$2$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

5 x

$5 x$

6

$6$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом

x^{3}

$x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

x^{3} + 2 x^{2}

$x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом

- 2 x^{2}

$- 2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	+	$2$ $2$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	+	$6$ $6$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
					-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

- 2 x^{2} - 4 x

$- 2 x^{2} - 4 x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$x$	+	$6$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом

$- x$ на член с максимальной степенью в делителе

$x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$x$	+	$6$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$x$	+	$6$
							-	$x$	-	$2$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в

$- x - 2$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$x$	+	$6$
							+	$x$	+	$2$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$x$	+	$6$
							+	$x$	+	$2$
									+	$8$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{2} - 2 x - 1 + \frac{8}{x + 2}$

Этап 18

Остаток — это часть ответа, которая остается после деления на

$x + 2$ .

$8$

Введите СВОЮ задачу