Алгебра Примеры

x (x + 4) = 24

$x (x + 4) = 24$ ,

(- 2, 9)

$(- 2, 9)$

Этап 1

Упростим

x (x + 4)

$x (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

x \cdot x + x \cdot 4 = 24

$x \cdot x + x \cdot 4 = 24$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим

x

$x$ на

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot 4 = 24

$x^{2} + x \cdot 4 = 24$

Этап 1.2.2

Перенесем

4

$4$ влево от

x

$x$ .

x^{2} + 4 x = 24

$x^{2} + 4 x = 24$

x^{2} + 4 x = 24

$x^{2} + 4 x = 24$

x^{2} + 4 x = 24

$x^{2} + 4 x = 24$

Этап 2

Вычтем

24

$24$ из обеих частей уравнения.

x^{2} + 4 x - 24 = 0

$x^{2} + 4 x - 24 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения

a = 1

$a = 1$ ,

b = 4

$b = 4$ и

c = - 24

$c = - 24$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно

x

$x$ .

\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем

4

$4$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим

- 4 \cdot 1 \cdot - 24

$- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 24

$- 24$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим

16

$16$ и

96

$96$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем

112

$112$ в виде

4^{2} \cdot 7

$4^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель

16

$16$ из

112

$112$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем

16

$16$ в виде

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Этап 5.3

Упростим

\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части

+

$+$ значения

\pm

$\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем

4

$4$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим

- 4 \cdot 1 \cdot - 24

$- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 24

$- 24$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Добавим

16

$16$ и

96

$96$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем

112

$112$ в виде

4^{2} \cdot 7

$4^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель

16

$16$ из

112

$112$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем

16

$16$ в виде

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Этап 6.3

Упростим

\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Этап 6.4

Заменим

\pm

$\pm$ на

+

$+$ .

x = - 2 + 2 \sqrt{7}

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

x = - 2 + 2 \sqrt{7}

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части

-

$-$ значения

\pm

$\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем

4

$4$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим

- 4 \cdot 1 \cdot - 24

$- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 24

$- 24$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Добавим

16

$16$ и

96

$96$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем

112

$112$ в виде

4^{2} \cdot 7

$4^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель

16

$16$ из

112

$112$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем

16

$16$ в виде

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Этап 7.3

Упростим

\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Этап 7.4

Заменим

\pm

$\pm$ на

-

$-$ .

x = - 2 - 2 \sqrt{7}

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

x = - 2 - 2 \sqrt{7}

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}$

Этап 9

Найдем значения

n

$n$ , которые позволяют получить значение в интервале

(- 2, 9)

$(- 2, 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Интервал

(- 2, 9)

$(- 2, 9)$ не содержит

- 2 - 2 \sqrt{7}

$- 2 - 2 \sqrt{7}$ . Он не является частью окончательного решения.

- 2 - 2 \sqrt{7}

$- 2 - 2 \sqrt{7}$ не находится в данном интервале

Этап 9.2

Интервал

(- 2, 9)

$(- 2, 9)$ содержит

- 2 + 2 \sqrt{7}

$- 2 + 2 \sqrt{7}$ .

x = - 2 + 2 \sqrt{7}

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

x = - 2 + 2 \sqrt{7}

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

x = - 2 + 2 \sqrt{7}

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Десятичная форма:

x = 3.29150262 \dots

$x = 3.29150262 \dots$

Введите СВОЮ задачу