Алгебра Примеры

$\frac{5 i + 15}{2 i - 1}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i}$ на комплексно сопряженное $- 1 + 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(5 i + 15) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(5 i + 15) (- 1 - 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 i (- 1 - 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{- 5 i + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $5 i (- 2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Умножим $- 2$ на $5$ .

$\frac{- 5 i - 10 i i + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i^{1}) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 5 i - 10 i^{1 + 1} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.3

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 5 i - 10 \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим $- 10$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 i + 10 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.5

Умножим $15$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 i + 10 - 15 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.6

Умножим $- 2$ на $15$ .

$\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $30 i$ из $- 5 i$ .

$\frac{10 - 15 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Этап 2.2.2.3

Вычтем $15$ из $10$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Вычтем $2 i$ из $2 i$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}$

Этап 2.3.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{5}$

Этап 3

Сократим общий множитель $- 5 - 35 i$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{5 \cdot - 1 - 35 i}{5}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $5$ из $- 35 i$ .

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 (- 7 i)}{5}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (- 1) + 5 (- 7 i)$ .

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 (1)}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 \cdot 1}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 - 7 i}{1}$

Этап 3.4.4

Разделим $- 1 - 7 i$ на $1$ .

$- 1 - 7 i$

Введите СВОЮ задачу