Алгебра Примеры
11 , 33 , -6−6
Этап 1
Корни — это точки пересечения графика с осью x (y=0)(y=0).
y=0y=0 при значениях, соответствующих корням
Этап 2
Корень в x=1x=1 был найден решением относительно xx при условии x-(1)=yx−(1)=y и y=0y=0.
Множитель равен x-1x−1.
Этап 3
Корень в x=3x=3 был найден решением относительно xx при условии x-(3)=yx−(3)=y и y=0y=0.
Множитель равен x-3x−3.
Этап 4
Корень в x=-6x=−6 был найден решением относительно xx при условии x-(-6)=yx−(−6)=y и y=0y=0.
Множитель равен x+6x+6.
Этап 5
Объединим все множители в одно уравнение.
y=(x-1)(x-3)(x+6)y=(x−1)(x−3)(x+6)
Этап 6
Этап 6.1
Развернем (x-1)(x-3)(x−1)(x−3), используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 6.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
y=(x(x-3)-1(x-3))(x+6)y=(x(x−3)−1(x−3))(x+6)
Этап 6.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
y=(x⋅x+x⋅-3-1(x-3))(x+6)y=(x⋅x+x⋅−3−1(x−3))(x+6)
Этап 6.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
y=(x⋅x+x⋅-3-1x-1⋅-3)(x+6)y=(x⋅x+x⋅−3−1x−1⋅−3)(x+6)
y=(x⋅x+x⋅-3-1x-1⋅-3)(x+6)y=(x⋅x+x⋅−3−1x−1⋅−3)(x+6)
Этап 6.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 6.2.1
Упростим каждый член.
Этап 6.2.1.1
Умножим xx на xx.
y=(x2+x⋅-3-1x-1⋅-3)(x+6)y=(x2+x⋅−3−1x−1⋅−3)(x+6)
Этап 6.2.1.2
Перенесем -3−3 влево от xx.
y=(x2-3⋅x-1x-1⋅-3)(x+6)y=(x2−3⋅x−1x−1⋅−3)(x+6)
Этап 6.2.1.3
Перепишем -1x−1x в виде -x−x.
y=(x2-3x-x-1⋅-3)(x+6)y=(x2−3x−x−1⋅−3)(x+6)
Этап 6.2.1.4
Умножим -1−1 на -3−3.
y=(x2-3x-x+3)(x+6)y=(x2−3x−x+3)(x+6)
y=(x2-3x-x+3)(x+6)y=(x2−3x−x+3)(x+6)
Этап 6.2.2
Вычтем xx из -3x−3x.
y=(x2-4x+3)(x+6)y=(x2−4x+3)(x+6)
y=(x2-4x+3)(x+6)y=(x2−4x+3)(x+6)
Этап 6.3
Развернем (x2-4x+3)(x+6)(x2−4x+3)(x+6), умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
y=x2x+x2⋅6-4x⋅x-4x⋅6+3x+3⋅6y=x2x+x2⋅6−4x⋅x−4x⋅6+3x+3⋅6
Этап 6.4
Упростим члены.
Этап 6.4.1
Упростим каждый член.
Этап 6.4.1.1
Умножим x2x2 на xx, сложив экспоненты.
Этап 6.4.1.1.1
Умножим x2x2 на xx.
Этап 6.4.1.1.1.1
Возведем xx в степень 11.
y=x2x+x2⋅6-4x⋅x-4x⋅6+3x+3⋅6y=x2x+x2⋅6−4x⋅x−4x⋅6+3x+3⋅6
Этап 6.4.1.1.1.2
Применим правило степени aman=am+naman=am+n для объединения показателей.
y=x2+1+x2⋅6-4x⋅x-4x⋅6+3x+3⋅6y=x2+1+x2⋅6−4x⋅x−4x⋅6+3x+3⋅6
y=x2+1+x2⋅6-4x⋅x-4x⋅6+3x+3⋅6y=x2+1+x2⋅6−4x⋅x−4x⋅6+3x+3⋅6
Этап 6.4.1.1.2
Добавим 22 и 11.
y=x3+x2⋅6-4x⋅x-4x⋅6+3x+3⋅6y=x3+x2⋅6−4x⋅x−4x⋅6+3x+3⋅6
y=x3+x2⋅6-4x⋅x-4x⋅6+3x+3⋅6y=x3+x2⋅6−4x⋅x−4x⋅6+3x+3⋅6
Этап 6.4.1.2
Перенесем 66 влево от x2x2.
y=x3+6⋅x2-4x⋅x-4x⋅6+3x+3⋅6y=x3+6⋅x2−4x⋅x−4x⋅6+3x+3⋅6
Этап 6.4.1.3
Умножим xx на xx, сложив экспоненты.
Этап 6.4.1.3.1
Перенесем xx.
y=x3+6x2-4(x⋅x)-4x⋅6+3x+3⋅6y=x3+6x2−4(x⋅x)−4x⋅6+3x+3⋅6
Этап 6.4.1.3.2
Умножим xx на xx.
y=x3+6x2-4x2-4x⋅6+3x+3⋅6y=x3+6x2−4x2−4x⋅6+3x+3⋅6
y=x3+6x2-4x2-4x⋅6+3x+3⋅6y=x3+6x2−4x2−4x⋅6+3x+3⋅6
Этап 6.4.1.4
Умножим 66 на -4−4.
y=x3+6x2-4x2-24x+3x+3⋅6y=x3+6x2−4x2−24x+3x+3⋅6
Этап 6.4.1.5
Умножим 33 на 66.
y=x3+6x2-4x2-24x+3x+18y=x3+6x2−4x2−24x+3x+18
y=x3+6x2-4x2-24x+3x+18
Этап 6.4.2
Упростим путем добавления членов.
Этап 6.4.2.1
Вычтем 4x2 из 6x2.
y=x3+2x2-24x+3x+18
Этап 6.4.2.2
Добавим -24x и 3x.
y=x3+2x2-21x+18
y=x3+2x2-21x+18
y=x3+2x2-21x+18
y=x3+2x2-21x+18
Этап 7