Алгебра Примеры

y = 2 x^{2} - 12 x + 9

$y = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Этап 1

Подставим

0

$0$ вместо

y

$y$ .

0 = 2 x^{2} - 12 x + 9

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Этап 2

Упростим уравнение, выделив полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Избавимся от скобок.

0 = 2 x^{2} - 12 x + 9

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Этап 2.2

Поскольку

x

$x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

2 x^{2} - 12 x + 9 = 0

$2 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Этап 2.3

Вычтем

9

$9$ из обеих частей уравнения.

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$

Этап 3

Разделим каждый член

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$ на

2

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$ на

2

$2$ .

\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Разделим

x^{2}

$x^{2}$ на

1

$1$ .

x^{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}

$x^{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

x^{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}

$x^{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель

- 12

$- 12$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 12 x

$- 12 x$ .

x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2} = \frac{- 9}{2}

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2} = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2

$2$ .

x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 (1)} = \frac{- 9}{2}

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 (1)} = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{- 9}{2}

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

x^{2} + \frac{- 6 x}{1} = \frac{- 9}{2}

$x^{2} + \frac{- 6 x}{1} = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.2.1.2.2.4

Разделим

- 6 x

$- 6 x$ на

1

$1$ .

x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}

$x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}$

x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}

$x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}$

x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}

$x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}$

x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}

$x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}$

x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}

$x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}

$x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}$

x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}

$x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}$

x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}

$x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}$

Этап 4

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины

b

$b$ .

{(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Этап 5

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

Этап 6

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем

- 3

$- 3$ в степень

2

$2$ .

x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим

- \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}

$- \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Возведем

- 3

$- 3$ в степень

2

$2$ .

x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9$

Этап 6.2.1.2

Чтобы записать

9

$9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 6.2.1.3

Объединим

9

$9$ и

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

Этап 6.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 9 \cdot 2}{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 9 \cdot 2}{2}$

Этап 6.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.5.1

Умножим

9

$9$ на

2

$2$ .

x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 18}{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 18}{2}$

Этап 6.2.1.5.2

Добавим

- 9

$- 9$ и

18

$18$ .

x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}$

x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}$

x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}$

x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}$

x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}$

Этап 7

Разложим полный квадрат трехчлена на

{(x - 3)}^{2}

${(x - 3)}^{2}$ .

{(x - 3)}^{2} = \frac{9}{2}

${(x - 3)}^{2} = \frac{9}{2}$

Этап 8

Решим уравнение относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

x - 3 = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}

$x - 3 = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}$

Этап 8.2

Упростим

\pm \sqrt{\frac{9}{2}}

$\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Перепишем

\sqrt{\frac{9}{2}}

$\sqrt{\frac{9}{2}}$ в виде

\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

x - 3 = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Этап 8.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Перепишем

9

$9$ в виде

3^{2}

$3^{2}$ .

x - 3 = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Этап 8.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

Этап 8.2.3

Умножим

\frac{3}{\sqrt{2}}

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ на

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 8.2.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1

Умножим

\frac{3}{\sqrt{2}}

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ на

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 8.2.4.2

Возведем

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ в степень

1

$1$ .

x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 8.2.4.3

Возведем

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ в степень

1

$1$ .

x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 8.2.4.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 8.2.4.5

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 8.2.4.6

Перепишем

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ в виде

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.6.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ в виде

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.2.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.2.4.6.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.2.4.6.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.2.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 8.2.4.6.5

Найдем экспоненту.

x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 8.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сначала с помощью положительного значения

\pm

$\pm$ найдем первое решение.

x - 3 = \frac{3 \sqrt{2}}{2}

$x - 3 = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 8.3.2

Добавим

3

$3$ к обеим частям уравнения.

x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Этап 8.3.3

Затем, используя отрицательное значение

\pm

$\pm$ , найдем второе решение.

x - 3 = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}

$x - 3 = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 8.3.4

Добавим

3

$3$ к обеим частям уравнения.

x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Этап 8.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Десятичная форма:

x = 5.12132034 \dots, 0.87867965 \dots

$x = 5.12132034 \dots, 0.87867965 \dots$

Введите СВОЮ задачу