Алгебра Примеры

[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

1 \cdot 5 - 3 \cdot 2

$1 \cdot 5 - 3 \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим

5

$5$ на

1

$1$ .

5 - 3 \cdot 2

$5 - 3 \cdot 2$

Этап 2.2.1.2

Умножим

- 3

$- 3$ на

2

$2$ .

5 - 6

$5 - 6$

5 - 6

$5 - 6$

Этап 2.2.2

Вычтем

6

$6$ из

5

$5$ .

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Этап 5

Разделим

1

$1$ на

- 1

$- 1$ .

- [\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]

$- [\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Этап 6

Умножим

- 1

$- 1$ на каждый элемент матрицы.

[\begin{array}{c} - 1 \cdot 5 & - - 2 \\ - - 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 5 & - - 2 \\ - - 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

5

$5$ .

[\begin{array}{c} - 5 & - - 2 \\ - - 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 5 & - - 2 \\ - - 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 2

$- 2$ .

[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ - - 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ - - 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 3

$- 3$ .

[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 3 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

Этап 7.4

Умножим

- 1

$- 1$ на

1

$1$ .

[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array}]$

Введите СВОЮ задачу