Алгебра Примеры

[\begin{matrix} 3 & 2 4 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 6 \end{array}]$

Этап 1

Обратную матрицу

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где

a d - b c

$a d - b c$ является определителем.

Этап 2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы

2 \times 2

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

3 \cdot 6 - 4 \cdot 2

$3 \cdot 6 - 4 \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим

3

$3$ на

6

$6$ .

18 - 4 \cdot 2

$18 - 4 \cdot 2$

Этап 2.2.1.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

2

$2$ .

18 - 8

$18 - 8$

18 - 8

$18 - 8$

Этап 2.2.2

Вычтем

8

$8$ из

18

$18$ .

10

$10$

10

$10$

10

$10$

Этап 3

Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.

Этап 4

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

\frac{1}{10} [\begin{matrix} 6 & - 2 - 4 & 3 \end{matrix}]

$\frac{1}{10} [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - 4 & 3 \end{array}]$

Этап 5

Умножим

\frac{1}{10}

$\frac{1}{10}$ на каждый элемент матрицы.

[\begin{matrix} \frac{1}{10} \cdot 6 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} \cdot 6 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

10

$10$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{2 (5)} \cdot 6 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (5)} \cdot 6 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель

2

$2$ из

6

$6$ .

[\begin{matrix} \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{10} \cdot - 2 \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6.1.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6.1.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} \cdot 3 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6.2

Объединим

$\frac{1}{5}$ и

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6.3

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель

$2$ из

$10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{2 (5)} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6.3.2

Вынесем множитель

$2$ из

$- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6.3.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{5} \cdot - 1 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6.4

Объединим

$\frac{1}{5}$ и

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{- 1}{5} \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6.6

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Вынесем множитель

$2$ из

$10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2 (5)} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6.6.2

Вынесем множитель

$2$ из

$- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6.6.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6.6.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{5} \cdot - 2 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6.7

Объединим

$\frac{1}{5}$ и

$- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{- 2}{5} & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{2}{5} & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 6.9

Объединим

$\frac{1}{10}$ и

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{2}{5} & \frac{3}{10} \end{array}]$

Введите СВОЮ задачу