Алгебра Примеры

f (x) = 4 x^{2} + 2

$f (x) = 4 x^{2} + 2$ ,

f (x) = 4 x + 1

$f (x) = 4 x + 1$

Этап 1

Подставим

4 x + 1

$4 x + 1$ вместо

f (x)

$f (x)$ .

4 x + 1 = 4 x^{2} + 2

$4 x + 1 = 4 x^{2} + 2$

Этап 2

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем

4 x^{2}

$4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

4 x + 1 - 4 x^{2} = 2

$4 x + 1 - 4 x^{2} = 2$

Этап 2.2

Вычтем

2

$2$ из обеих частей уравнения.

4 x + 1 - 4 x^{2} - 2 = 0

$4 x + 1 - 4 x^{2} - 2 = 0$

Этап 2.3

Вычтем

2

$2$ из

1

$1$ .

4 x - 4 x^{2} - 1 = 0

$4 x - 4 x^{2} - 1 = 0$

Этап 2.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

4 x - 4 x^{2} - 1

$4 x - 4 x^{2} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Изменим порядок

4 x

$4 x$ и

- 4 x^{2}

$- 4 x^{2}$ .

- 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0

$- 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- 4 x^{2}

$- 4 x^{2}$ .

- (4 x^{2}) + 4 x - 1 = 0

$- (4 x^{2}) + 4 x - 1 = 0$

Этап 2.4.1.3

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

4 x

$4 x$ .

- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 = 0

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 = 0$

Этап 2.4.1.4

Перепишем

- 1

$- 1$ в виде

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 = 0

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 2.4.1.5

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- (4 x^{2}) - (- 4 x)

$- (4 x^{2}) - (- 4 x)$ .

- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1 = 0

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 2.4.1.6

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (1)

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (1)$ .

- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0

$- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0

$- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Этап 2.4.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Перепишем

4 x^{2}

$4 x^{2}$ в виде

{(2 x)}^{2}

${(2 x)}^{2}$ .

- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1) = 0

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1) = 0$

Этап 2.4.2.2

Перепишем

1

$1$ в виде

1^{2}

$1^{2}$ .

- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}) = 0

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}) = 0$

Этап 2.4.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Этап 2.4.2.4

Перепишем многочлен.

- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 2.4.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где

a = 2 x

$a = 2 x$ и

b = 1

$b = 1$ .

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

Этап 2.5

Разделим каждый член

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ на

- 1

$- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член

- {(2 x - 1)}^{2} = 0

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{- {(2 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{- {(2 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.5.2.2

Разделим

{(2 x - 1)}^{2}

${(2 x - 1)}^{2}$ на

1

$1$ .

{(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

{(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Разделим

0

$0$ на

- 1

$- 1$ .

{(2 x - 1)}^{2} = 0

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

{(2 x - 1)}^{2} = 0

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

{(2 x - 1)}^{2} = 0

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

Этап 2.6

Приравняем

2 x - 1

$2 x - 1$ к

0

$0$ .

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$

Этап 2.7

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Добавим

1

$1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 2.7.2

Разделим каждый член

$2 x = 1$ на

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Разделим каждый член

$2 x = 1$ на

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.7.2.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Введите СВОЮ задачу