Алгебра Примеры
f(x)=x3+7x-2f(x)=x3+7x−2 , [0,10][0,10]
Этап 1
Теорема о промежуточном значении утверждает, что если ff является непрерывной функцией с действительными значениями на интервале [a,b][a,b], а число uu лежит между f(a)f(a) и f(b)f(b), то существует такое число cc на интервале [a,b][a,b], что f(c)=uf(c)=u.
u=f(c)=0u=f(c)=0
Этап 2
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Интервальное представление:
(-∞,∞)(−∞,∞)
Обозначение построения множества:
{x|x∈ℝ}
Этап 3
Этап 3.1
Упростим каждый член.
Этап 3.1.1
Возведение 0 в любую положительную степень дает 0.
f(0)=0+7(0)-2
Этап 3.1.2
Умножим 7 на 0.
f(0)=0+0-2
f(0)=0+0-2
Этап 3.2
Упростим путем сложения и вычитания.
Этап 3.2.1
Добавим 0 и 0.
f(0)=0-2
Этап 3.2.2
Вычтем 2 из 0.
f(0)=-2
f(0)=-2
f(0)=-2
Этап 4
Этап 4.1
Упростим каждый член.
Этап 4.1.1
Возведем 10 в степень 3.
f(10)=1000+7(10)-2
Этап 4.1.2
Умножим 7 на 10.
f(10)=1000+70-2
f(10)=1000+70-2
Этап 4.2
Упростим путем сложения и вычитания.
Этап 4.2.1
Добавим 1000 и 70.
f(10)=1070-2
Этап 4.2.2
Вычтем 2 из 1070.
f(10)=1068
f(10)=1068
f(10)=1068
Этап 5
Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.
x≈0.28249374
Этап 6
Теорема о промежуточном значении утверждает, что на интервале [-2,1068] существует корень f(c)=0, поскольку f является непрерывной функцией на [0,10].
Корни на интервале [0,10] расположены в x≈0.28249374.
Этап 7
