Алгебра Примеры

y = x^{2} - 5 x + 8

$y = x^{2} - 5 x + 8$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Составим полный квадрат для

x^{2} - 5 x + 8

$x^{2} - 5 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим форму

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 5

$b = - 5$

c = 8

$c = 8$

Этап 1.1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.1.3

Найдем значение

d

$d$ по формуле

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Подставим значения

a

$a$ и

b

$b$ в формулу

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

Этап 1.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

d = \frac{- 5}{2}

$d = \frac{- 5}{2}$

Этап 1.1.3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

Этап 1.1.4

Найдем значение

e

$e$ по формуле

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Подставим значения

c

$c$ ,

b

$b$ и

a

$a$ в формулу

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 8 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 8 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 1.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1.1

Возведем

- 5

$- 5$ в степень

2

$2$ .

e = 8 - \frac{25}{4 \cdot 1}

$e = 8 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

Этап 1.1.4.2.1.2

Умножим

4

$4$ на

1

$1$ .

e = 8 - \frac{25}{4}

$e = 8 - \frac{25}{4}$

e = 8 - \frac{25}{4}

$e = 8 - \frac{25}{4}$

Этап 1.1.4.2.2

Чтобы записать

8

$8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}

$e = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

Этап 1.1.4.2.3

Объединим

8

$8$ и

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}

$e = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}$

Этап 1.1.4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

e = \frac{8 \cdot 4 - 25}{4}

$e = \frac{8 \cdot 4 - 25}{4}$

Этап 1.1.4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.5.1

Умножим

8

$8$ на

4

$4$ .

e = \frac{32 - 25}{4}

$e = \frac{32 - 25}{4}$

Этап 1.1.4.2.5.2

Вычтем

25

$25$ из

32

$32$ .

$e = \frac{7}{4}$

Этап 1.1.5

Подставим значения

$a$ ,

$d$ и

$e$ в уравнение с заданной вершиной

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

Этап 1.2

Приравняем

$y$ к новой правой части.

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения

$a$ ,

$h$ и

$k$ .

$a = 1$

$h = \frac{5}{2}$

$k = \frac{7}{4}$

Этап 3

Найдем вершину

$(h, k)$ .

$(\frac{5}{2}, \frac{7}{4})$

Этап 4

Введите СВОЮ задачу