Алгебра Примеры

2^{x + 3} = 3

$2^{x + 3} = 3$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

ln (2^{x + 3}) = ln (3)

$\ln (2^{x + 3}) = \ln (3)$

Этап 2

Развернем

ln (2^{x + 3})

$\ln (2^{x + 3})$ , вынося

x + 3

$x + 3$ из логарифма.

(x + 3) ln (2) = ln (3)

$(x + 3) \ln (2) = \ln (3)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

x ln (2) + 3 ln (2) = ln (3)

$x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)$

x ln (2) + 3 ln (2) = ln (3)

$x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (3)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

x ln (2) + 3 ln (2) - ln (3) = 0

$x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (3) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без

x

$x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем

3 ln (2)

$3 \ln (2)$ из обеих частей уравнения.

x ln (2) - ln (3) = - 3 ln (2)

$x \ln (2) - \ln (3) = - 3 \ln (2)$

Этап 5.2

Добавим

ln (3)

$\ln (3)$ к обеим частям уравнения.

x ln (2) = - 3 ln (2) + ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$

x ln (2) = - 3 ln (2) + ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$

Этап 6

Разделим каждый член

x ln (2) = - 3 ln (2) + ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$ на

ln (2)

$\ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член

x ln (2) = - 3 ln (2) + ln (3)

$x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (3)$ на

ln (2)

$\ln (2)$ .

\frac{x ln (2)}{ln (2)} = \frac{- 3 ln (2)}{ln (2)} + \frac{ln (3)}{ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель

ln (2)

$\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{x ln (2)}{ln (2)} = \frac{- 3 ln (2)}{ln (2)} + \frac{ln (3)}{ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Этап 6.2.1.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x = \frac{- 3 ln (2)}{ln (2)} + \frac{ln (3)}{ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

x = \frac{- 3 ln (2)}{ln (2)} + \frac{ln (3)}{ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

x = \frac{- 3 ln (2)}{ln (2)} + \frac{ln (3)}{ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель

ln (2)

$\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель.

x = \frac{- 3 ln (2)}{ln (2)} + \frac{ln (3)}{ln (2)}

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Этап 6.3.1.2

Разделим

- 3

$- 3$ на

1

$1$ .

x = - 3 + \frac{ln (3)}{ln (2)}

$x = - 3 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

x = - 3 + \frac{ln (3)}{ln (2)}

$x = - 3 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

x = - 3 + \frac{ln (3)}{ln (2)}

$x = - 3 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

x = - 3 + \frac{ln (3)}{ln (2)}

$x = - 3 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

x = - 3 + \frac{ln (3)}{ln (2)}

$x = - 3 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Десятичная форма:

x = - 1.41503749 \dots

$x = - 1.41503749 \dots$

Введите СВОЮ задачу