Алгебра Примеры

f (x) = x^{2} - 4 x + 2

$f (x) = x^{2} - 4 x + 2$

Этап 1

Запишем

f (x) = x^{2} - 4 x + 2

$f (x) = x^{2} - 4 x + 2$ в виде уравнения.

y = x^{2} - 4 x + 2

$y = x^{2} - 4 x + 2$

Этап 2

Составим полный квадрат для

x^{2} - 4 x + 2

$x^{2} - 4 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим форму

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 4

$b = - 4$

c = 2

$c = 2$

Этап 2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.3

Найдем значение

d

$d$ по формуле

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим значения

a

$a$ и

b

$b$ в формулу

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель

- 4

$- 4$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 4

$- 4$ .

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

d = \frac{- 2}{1}

$d = \frac{- 2}{1}$

Этап 2.3.2.2.4

Разделим

- 2

$- 2$ на

1

$1$ .

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

Этап 2.4

Найдем значение

e

$e$ по формуле

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения

c

$c$ ,

b

$b$ и

a

$a$ в формулу

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель

{(- 4)}^{2}

${(- 4)}^{2}$ и

4

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Перепишем

- 4

$- 4$ в виде

- 1 (4)

$- 1 (4)$ .

e = 2 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 2 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.1.1.2

Применим правило умножения к

- 1 (4)

$- 1 (4)$ .

e = 2 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 2 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.1.1.3

Возведем

- 1

$- 1$ в степень

2

$2$ .

e = 2 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 2 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.1.1.4

Умножим

4^{2}

$4^{2}$ на

1

$1$ .

e = 2 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 2 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.1.1.5

Вынесем множитель

4

$4$ из

4^{2}

$4^{2}$ .

e = 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}

$e = 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.1.1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.6.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

4 \cdot 1

$4 \cdot 1$ .

e = 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}

$e = 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Этап 2.4.2.1.1.6.2

Сократим общий множитель.

e = 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}

$e = 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.1.1.6.3

Перепишем это выражение.

e = 2 - \frac{4}{1}

$e = 2 - \frac{4}{1}$

Этап 2.4.2.1.1.6.4

Разделим

4

$4$ на

1

$1$ .

e = 2 - 1 \cdot 4

$e = 2 - 1 \cdot 4$

e = 2 - 1 \cdot 4

$e = 2 - 1 \cdot 4$

e = 2 - 1 \cdot 4

$e = 2 - 1 \cdot 4$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

4

$4$ .

e = 2 - 4

$e = 2 - 4$

e = 2 - 4

$e = 2 - 4$

Этап 2.4.2.2

Вычтем

4

$4$ из

2

$2$ .

e = - 2

$e = - 2$

e = - 2

$e = - 2$

e = - 2

$e = - 2$

Этап 2.5

Подставим значения

a

$a$ ,

d

$d$ и

e

$e$ в уравнение с заданной вершиной

{(x - 2)}^{2} - 2

${(x - 2)}^{2} - 2$ .

{(x - 2)}^{2} - 2

${(x - 2)}^{2} - 2$

{(x - 2)}^{2} - 2

${(x - 2)}^{2} - 2$

Этап 3

Приравняем

y

$y$ к новой правой части.

y = {(x - 2)}^{2} - 2

$y = {(x - 2)}^{2} - 2$

Введите СВОЮ задачу