Алгебра Примеры

4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y - 11 = 0

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y - 11 = 0$

Этап 1

Добавим

11

$11$ к обеим частям уравнения.

4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$

Этап 2

Составим полный квадрат для

4 x^{2} - 16 x

$4 x^{2} - 16 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим форму

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

a = 4

$a = 4$

b = - 16

$b = - 16$

c = 0

$c = 0$

Этап 2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.3

Найдем значение

d

$d$ по формуле

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим значения

a

$a$ и

b

$b$ в формулу

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель

- 16

$- 16$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 16

$- 16$ .

d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Этап 2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 \cdot 4

$2 \cdot 4$ .

d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}$

Этап 2.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Этап 2.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

d = \frac{- 8}{4}

$d = \frac{- 8}{4}$

d = \frac{- 8}{4}

$d = \frac{- 8}{4}$

d = \frac{- 8}{4}

$d = \frac{- 8}{4}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель

- 8

$- 8$ и

4

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

- 8

$- 8$ .

d = \frac{4 \cdot - 2}{4}

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

4

$4$ .

d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

Этап 2.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

d = \frac{- 2}{1}

$d = \frac{- 2}{1}$

Этап 2.3.2.2.2.4

Разделим

- 2

$- 2$ на

1

$1$ .

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

Этап 2.4

Найдем значение

e

$e$ по формуле

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения

c

$c$ ,

b

$b$ и

a

$a$ в формулу

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Возведем

- 16

$- 16$ в степень

2

$2$ .

e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим

4

$4$ на

4

$4$ .

e = 0 - \frac{256}{16}

$e = 0 - \frac{256}{16}$

Этап 2.4.2.1.3

Разделим

256

$256$ на

16

$16$ .

e = 0 - 1 \cdot 16

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Этап 2.4.2.1.4

Умножим

- 1

$- 1$ на

16

$16$ .

e = 0 - 16

$e = 0 - 16$

e = 0 - 16

$e = 0 - 16$

Этап 2.4.2.2

Вычтем

16

$16$ из

0

$0$ .

e = - 16

$e = - 16$

e = - 16

$e = - 16$

e = - 16

$e = - 16$

Этап 2.5

Подставим значения

a

$a$ ,

d

$d$ и

e

$e$ в уравнение с заданной вершиной

4 {(x - 2)}^{2} - 16

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$ .

4 {(x - 2)}^{2} - 16

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

4 {(x - 2)}^{2} - 16

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

Этап 3

Подставим

4 {(x - 2)}^{2} - 16

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$ вместо

4 x^{2} - 16 x

$4 x^{2} - 16 x$ в уравнение

4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$ .

4 {(x - 2)}^{2} - 16 + 9 y^{2} - 18 y = 11

$4 {(x - 2)}^{2} - 16 + 9 y^{2} - 18 y = 11$

Этап 4

Перенесем

- 16

$- 16$ в правую часть уравнения, прибавив

16

$16$ к обеим частям.

4 {(x - 2)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y = 11 + 16

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y = 11 + 16$

Этап 5

Составим полный квадрат для

9 y^{2} - 18 y

$9 y^{2} - 18 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим форму

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

a = 9

$a = 9$

b = - 18

$b = - 18$

c = 0

$c = 0$

Этап 5.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 5.3

Найдем значение

d

$d$ по формуле

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Подставим значения

a

$a$ и

b

$b$ в формулу

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 18}{2 \cdot 9}

$d = \frac{- 18}{2 \cdot 9}$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель

- 18

$- 18$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 18

$- 18$ .

d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}$

Этап 5.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 \cdot 9

$2 \cdot 9$ .

d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (9)}

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (9)}$

Этап 5.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}$

Этап 5.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

d = \frac{- 9}{9}

$d = \frac{- 9}{9}$

d = \frac{- 9}{9}

$d = \frac{- 9}{9}$

d = \frac{- 9}{9}

$d = \frac{- 9}{9}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель

- 9

$- 9$ и

9

$9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Вынесем множитель

9

$9$ из

- 9

$- 9$ .

d = \frac{9 \cdot - 1}{9}

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9}$

Этап 5.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.2.1

Вынесем множитель

9

$9$ из

9

$9$ .

d = \frac{9 \cdot - 1}{9 (1)}

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 (1)}$

Этап 5.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

d = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1}

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1}$

Этап 5.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

d = \frac{- 1}{1}

$d = \frac{- 1}{1}$

Этап 5.3.2.2.2.4

Разделим

- 1

$- 1$ на

1

$1$ .

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

Этап 5.4

Найдем значение

e

$e$ по формуле

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Подставим значения

c

$c$ ,

b

$b$ и

a

$a$ в формулу

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 9}

$e = 0 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 9}$

Этап 5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Возведем

- 18

$- 18$ в степень

2

$2$ .

e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 9}

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 9}$

Этап 5.4.2.1.2

Умножим

4

$4$ на

9

$9$ .

e = 0 - \frac{324}{36}

$e = 0 - \frac{324}{36}$

Этап 5.4.2.1.3

Разделим

324

$324$ на

36

$36$ .

e = 0 - 1 \cdot 9

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Этап 5.4.2.1.4

Умножим

- 1

$- 1$ на

9

$9$ .

e = 0 - 9

$e = 0 - 9$

e = 0 - 9

$e = 0 - 9$

Этап 5.4.2.2

Вычтем

9

$9$ из

0

$0$ .

e = - 9

$e = - 9$

e = - 9

$e = - 9$

e = - 9

$e = - 9$

Этап 5.5

Подставим значения

a

$a$ ,

d

$d$ и

e

$e$ в уравнение с заданной вершиной

9 {(y - 1)}^{2} - 9

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$ .

9 {(y - 1)}^{2} - 9

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$

9 {(y - 1)}^{2} - 9

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$

Этап 6

Подставим

9 {(y - 1)}^{2} - 9

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$ вместо

9 y^{2} - 18 y

$9 y^{2} - 18 y$ в уравнение

4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$ .

4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} - 9 = 11 + 16

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} - 9 = 11 + 16$

Этап 7

Перенесем

- 9

$- 9$ в правую часть уравнения, прибавив

9

$9$ к обеим частям.

4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 11 + 16 + 9

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 11 + 16 + 9$

Этап 8

Упростим

11 + 16 + 9

$11 + 16 + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим

11

$11$ и

16

$16$ .

4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 27 + 9

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 27 + 9$

Этап 8.2

Добавим

27

$27$ и

9

$9$ .

4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 36

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 36$

4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 36

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 36$

Этап 9

Разделим каждый член на

36

$36$ , чтобы правая часть была равна единице.

\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Этап 10

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна

1

$1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна

1

$1$ .

\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

Введите СВОЮ задачу