Алгебра Примеры

x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$

Этап 1

Составим полный квадрат для

x^{2} - 8 x

$x^{2} - 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим форму

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 8

$b = - 8$

c = 0

$c = 0$

Этап 1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.3

Найдем значение

d

$d$ по формуле

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим значения

a

$a$ и

b

$b$ в формулу

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель

- 8

$- 8$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 8

$- 8$ .

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Этап 1.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

d = \frac{- 4}{1}

$d = \frac{- 4}{1}$

Этап 1.3.2.2.4

Разделим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

d = - 4

$d = - 4$

d = - 4

$d = - 4$

d = - 4

$d = - 4$

d = - 4

$d = - 4$

Этап 1.4

Найдем значение

e

$e$ по формуле

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим значения

c

$c$ ,

b

$b$ и

a

$a$ в формулу

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Возведем

- 8

$- 8$ в степень

2

$2$ .

e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Этап 1.4.2.1.2

Умножим

4

$4$ на

1

$1$ .

e = 0 - \frac{64}{4}

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Этап 1.4.2.1.3

Разделим

64

$64$ на

4

$4$ .

e = 0 - 1 \cdot 16

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Этап 1.4.2.1.4

Умножим

- 1

$- 1$ на

16

$16$ .

e = 0 - 16

$e = 0 - 16$

e = 0 - 16

$e = 0 - 16$

Этап 1.4.2.2

Вычтем

16

$16$ из

0

$0$ .

e = - 16

$e = - 16$

e = - 16

$e = - 16$

e = - 16

$e = - 16$

Этап 1.5

Подставим значения

a

$a$ ,

d

$d$ и

e

$e$ в уравнение с заданной вершиной

{(x - 4)}^{2} - 16

${(x - 4)}^{2} - 16$ .

{(x - 4)}^{2} - 16

${(x - 4)}^{2} - 16$

{(x - 4)}^{2} - 16

${(x - 4)}^{2} - 16$

Этап 2

Подставим

{(x - 4)}^{2} - 16

${(x - 4)}^{2} - 16$ вместо

x^{2} - 8 x

$x^{2} - 8 x$ в уравнение

x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$ .

{(x - 4)}^{2} - 16 + y^{2} - 8 y = - 12

${(x - 4)}^{2} - 16 + y^{2} - 8 y = - 12$

Этап 3

Перенесем

- 16

$- 16$ в правую часть уравнения, прибавив

16

$16$ к обеим частям.

{(x - 4)}^{2} + y^{2} - 8 y = - 12 + 16

${(x - 4)}^{2} + y^{2} - 8 y = - 12 + 16$

Этап 4

Составим полный квадрат для

y^{2} - 8 y

$y^{2} - 8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим форму

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 8

$b = - 8$

c = 0

$c = 0$

Этап 4.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 4.3

Найдем значение

d

$d$ по формуле

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим значения

a

$a$ и

b

$b$ в формулу

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель

- 8

$- 8$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 8

$- 8$ .

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Этап 4.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

d = \frac{- 4}{1}

$d = \frac{- 4}{1}$

Этап 4.3.2.2.4

Разделим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

d = - 4

$d = - 4$

d = - 4

$d = - 4$

d = - 4

$d = - 4$

d = - 4

$d = - 4$

Этап 4.4

Найдем значение

e

$e$ по формуле

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Подставим значения

c

$c$ ,

b

$b$ и

a

$a$ в формулу

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Возведем

- 8

$- 8$ в степень

2

$2$ .

e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Этап 4.4.2.1.2

Умножим

4

$4$ на

1

$1$ .

e = 0 - \frac{64}{4}

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Этап 4.4.2.1.3

Разделим

64

$64$ на

4

$4$ .

e = 0 - 1 \cdot 16

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Этап 4.4.2.1.4

Умножим

- 1

$- 1$ на

16

$16$ .

e = 0 - 16

$e = 0 - 16$

e = 0 - 16

$e = 0 - 16$

Этап 4.4.2.2

Вычтем

16

$16$ из

0

$0$ .

e = - 16

$e = - 16$

e = - 16

$e = - 16$

e = - 16

$e = - 16$

Этап 4.5

Подставим значения

a

$a$ ,

d

$d$ и

e

$e$ в уравнение с заданной вершиной

{(y - 4)}^{2} - 16

${(y - 4)}^{2} - 16$ .

{(y - 4)}^{2} - 16

${(y - 4)}^{2} - 16$

{(y - 4)}^{2} - 16

${(y - 4)}^{2} - 16$

Этап 5

Подставим

{(y - 4)}^{2} - 16

${(y - 4)}^{2} - 16$ вместо

y^{2} - 8 y

$y^{2} - 8 y$ в уравнение

x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y = - 12$ .

{(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = - 12 + 16

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = - 12 + 16$

Этап 6

Перенесем

- 16

$- 16$ в правую часть уравнения, прибавив

16

$16$ к обеим частям.

{(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = - 12 + 16 + 16

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = - 12 + 16 + 16$

Этап 7

Упростим

- 12 + 16 + 16

$- 12 + 16 + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим

- 12

$- 12$ и

16

$16$ .

{(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 + 16

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 + 16$

Этап 7.2

Добавим

4

$4$ и

16

$16$ .

{(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 20

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 20$

{(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 20

${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 20$

Введите СВОЮ задачу