Алгебра Примеры

x^{2} + y^{2} + 1 + 2 x - y = 0

$x^{2} + y^{2} + 1 + 2 x - y = 0$

Этап 1

Вычтем

1

$1$ из обеих частей уравнения.

x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1

$x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$

Этап 2

Составим полный квадрат для

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим форму

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

Этап 2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.3

Найдем значение

d

$d$ по формуле

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим значения

a

$a$ и

b

$b$ в формулу

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2

Перепишем это выражение.

$d = 1$

Этап 2.4

Найдем значение

$e$ по формуле

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения

$c$ ,

$b$ и

$a$ в формулу

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Возведем

$2$ в степень

$2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим

$4$ на

$1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Этап 2.4.2.1.3

Сократим общий множитель

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Этап 2.4.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Этап 2.4.2.1.4

Умножим

$- 1$ на

$1$ .

$e = 0 - 1$

Этап 2.4.2.2

Вычтем

$1$ из

$0$ .

$e = - 1$

Этап 2.5

Подставим значения

$a$ ,

$d$ и

$e$ в уравнение с заданной вершиной

${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

Этап 3

Подставим

${(x + 1)}^{2} - 1$ вместо

$x^{2} + 2 x$ в уравнение

$x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} - y = - 1$

Этап 4

Перенесем

$- 1$ в правую часть уравнения, прибавив

$1$ к обеим частям.

${(x + 1)}^{2} + y^{2} - y = - 1 + 1$

Этап 5

Составим полный квадрат для

$y^{2} - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим форму

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

$a$ ,

$b$ и

$c$ .

$a = 1$

$b = - 1$

$c = 0$

Этап 5.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 5.3

Найдем значение

$d$ по формуле

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Подставим значения

$a$ и

$b$ в формулу

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель

$- 1$ и

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Перепишем

$- 1$ в виде

$- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 1}{2}$

Этап 5.3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = - \frac{1}{2}$

Этап 5.4

Найдем значение

$e$ по формуле

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Подставим значения

$c$ ,

$b$ и

$a$ в формулу

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Возведем

$- 1$ в степень

$2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Этап 5.4.2.1.2

Умножим

$4$ на

$1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

Этап 5.4.2.2

Вычтем

$\frac{1}{4}$ из

$0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

Этап 5.5

Подставим значения

$a$ ,

$d$ и

$e$ в уравнение с заданной вершиной

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Этап 6

Подставим

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ вместо

$y^{2} - y$ в уравнение

$x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = - 1 + 1$

Этап 7

Перенесем

$- \frac{1}{4}$ в правую часть уравнения, прибавив

$\frac{1}{4}$ к обеим частям.

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = - 1 + 1 + \frac{1}{4}$

Этап 8

Упростим

$- 1 + 1 + \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Запишем

$- 1$ в виде дроби со знаменателем

$1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1}{1} + 1 + \frac{1}{4}$

Этап 8.1.2

Умножим

$\frac{- 1}{1}$ на

$\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1 + \frac{1}{4}$

Этап 8.1.3

Умножим

$\frac{- 1}{1}$ на

$\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 1 + \frac{1}{4}$

Этап 8.1.4

Запишем

$1$ в виде дроби со знаменателем

$1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} + \frac{1}{4}$

Этап 8.1.5

Умножим

$\frac{1}{1}$ на

$\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 8.1.6

Умножим

$\frac{1}{1}$ на

$\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4 + 4 + 1}{4}$

Этап 8.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим

$- 1$ на

$4$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 4 + 4 + 1}{4}$

Этап 8.3.2

Добавим

$- 4$ и

$4$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{0 + 1}{4}$

Этап 8.3.3

Добавим

$0$ и

$1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

Введите СВОЮ задачу