Алгебра Примеры

(1, - 2)

$(1, - 2)$ ,

(3, 6)

$(3, 6)$

Этап 1

Общее уравнение параболы с вершиной

(h, k)

$(h, k)$ :

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ . В данном случае у нас есть точка

(1, - 2)

$(1, - 2)$ в качестве вершины

(h, k)

$(h, k)$ и точка

(3, 6)

$(3, 6)$ , которая является точкой

(x, y)

$(x, y)$ на параболе. Чтобы найти

a

$a$ , подставим эти две точки в

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$

Этап 2

Использование

6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$ для решения относительно

a

$a$ ,

a = 2

$a = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде

a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$ .

a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

1

$1$ .

a {(3 - 1)}^{2} - 2 = 6

$a {(3 - 1)}^{2} - 2 = 6$

Этап 2.2.2

Вычтем

1

$1$ из

3

$3$ .

a \cdot 2^{2} - 2 = 6

$a \cdot 2^{2} - 2 = 6$

Этап 2.2.3

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

a \cdot 4 - 2 = 6

$a \cdot 4 - 2 = 6$

Этап 2.2.4

Перенесем

4

$4$ влево от

a

$a$ .

4 a - 2 = 6

$4 a - 2 = 6$

4 a - 2 = 6

$4 a - 2 = 6$

Этап 2.3

Перенесем все члены без

a

$a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим

2

$2$ к обеим частям уравнения.

4 a = 6 + 2

$4 a = 6 + 2$

Этап 2.3.2

Добавим

6

$6$ и

2

$2$ .

4 a = 8

$4 a = 8$

4 a = 8

$4 a = 8$

Этап 2.4

Разделим каждый член

4 a = 8

$4 a = 8$ на

4

$4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член

4 a = 8

$4 a = 8$ на

4

$4$ .

\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель

4

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим

a

$a$ на

1

$1$ .

a = \frac{8}{4}

$a = \frac{8}{4}$

a = \frac{8}{4}

$a = \frac{8}{4}$

a = \frac{8}{4}

$a = \frac{8}{4}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим

8

$8$ на

4

$4$ .

a = 2

$a = 2$

a = 2

$a = 2$

a = 2

$a = 2$

a = 2

$a = 2$

Этап 3

Использование

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , общее уравнение параболы с вершиной

(1, - 2)

$(1, - 2)$ и

a = 2

$a = 2$ :

y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Этап 4

Решим

y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ относительно

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Этап 4.2

Умножим

2

$2$ на

{(x - (1))}^{2}

${(x - (1))}^{2}$ .

y = 2 {(x - (1))}^{2} - 2

$y = 2 {(x - (1))}^{2} - 2$

Этап 4.3

Избавимся от скобок.

y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Этап 4.4

Упростим

(2) {(x - (1))}^{2} - 2

$(2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

1

$1$ .

y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Этап 4.4.1.2

Перепишем

{(x - 1)}^{2}

${(x - 1)}^{2}$ в виде

(x - 1) (x - 1)

$(x - 1) (x - 1)$ .

y = 2 ((x - 1) (x - 1)) - 2

$y = 2 ((x - 1) (x - 1)) - 2$

Этап 4.4.1.3

Развернем

(x - 1) (x - 1)

$(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

y = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2

$y = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

Этап 4.4.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

Этап 4.4.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Этап 4.4.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.4.1.1

Умножим

x

$x$ на

x

$x$ .

y = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2

$y = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Этап 4.4.1.4.1.2

Перенесем

- 1

$- 1$ влево от

x

$x$ .

y = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2

$y = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Этап 4.4.1.4.1.3

Перепишем

- 1 x

$- 1 x$ в виде

- x

$- x$ .

y = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2

$y = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Этап 4.4.1.4.1.4

Перепишем

- 1 x

$- 1 x$ в виде

- x

$- x$ .

y = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2

$y = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

Этап 4.4.1.4.1.5

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

y = 2 (x^{2} - x - x + 1) - 2

$y = 2 (x^{2} - x - x + 1) - 2$

y = 2 (x^{2} - x - x + 1) - 2

$y = 2 (x^{2} - x - x + 1) - 2$

Этап 4.4.1.4.2

Вычтем

x

$x$ из

- x

$- x$ .

y = 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 2

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

y = 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 2

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

Этап 4.4.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

y = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - 2

$y = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - 2$

Этап 4.4.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.6.1

Умножим

- 2

$- 2$ на

2

$2$ .

y = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - 2

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - 2$

Этап 4.4.1.6.2

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

y = 2 x^{2} - 4 x + 2 - 2

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$

y = 2 x^{2} - 4 x + 2 - 2

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$

y = 2 x^{2} - 4 x + 2 - 2

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$

Этап 4.4.2

Объединим противоположные члены в

2 x^{2} - 4 x + 2 - 2

$2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вычтем

2

$2$ из

2

$2$ .

y = 2 x^{2} - 4 x + 0

$y = 2 x^{2} - 4 x + 0$

Этап 4.4.2.2

Добавим

2 x^{2} - 4 x

$2 x^{2} - 4 x$ и

0

$0$ .

y = 2 x^{2} - 4 x

$y = 2 x^{2} - 4 x$

y = 2 x^{2} - 4 x

$y = 2 x^{2} - 4 x$

y = 2 x^{2} - 4 x

$y = 2 x^{2} - 4 x$

y = 2 x^{2} - 4 x

$y = 2 x^{2} - 4 x$

Этап 5

Уравнение в стандартной форме и уравнение с заданной вершиной имеют следующий вид.

Стандартная форма:

y = 2 x^{2} - 4 x

$y = 2 x^{2} - 4 x$

Форма с выделенной вершиной:

y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Этап 6

Упростим стандартную форму.

Стандартная форма:

y = 2 x^{2} - 4 x

$y = 2 x^{2} - 4 x$

Форма с выделенной вершиной:

y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Этап 7

Введите СВОЮ задачу