Алгебра Примеры

(- 3, - 4)

$(- 3, - 4)$ ,

(- 1, - 2)

$(- 1, - 2)$

Этап 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра:

(- 3, - 4)

$(- 3, - 4)$ и

(- 1, - 2)

$(- 1, - 2)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между

(- 3, - 4)

$(- 3, - 4)$ и

(- 1, - 2)

$(- 1, - 2)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты

(- 2, - 3)

$(- 2, - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Этап 1.2

Подставим значения вместо

(x_{1}, y_{1})

$(x_{1}, y_{1})$ и

(x_{2}, y_{2})

$(x_{2}, y_{2})$ .

(\frac{- 3 - 1}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})

$(\frac{- 3 - 1}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})$

Этап 1.3

Вычтем

1

$1$ из

- 3

$- 3$ .

(\frac{- 4}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})

$(\frac{- 4}{2}, \frac{- 4 - 2}{2})$

Этап 1.4

Разделим

- 4

$- 4$ на

2

$2$ .

(- 2, \frac{- 4 - 2}{2})

$(- 2, \frac{- 4 - 2}{2})$

Этап 1.5

Сократим общий множитель

- 4 - 2

$- 4 - 2$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 4

$- 4$ .

(- 2, \frac{2 \cdot - 2 - 2}{2})

$(- 2, \frac{2 \cdot - 2 - 2}{2})$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 2

$- 2$ .

(- 2, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1}{2})

$(- 2, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1}{2})$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1

$2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 1$ .

(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2})

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2})$

Этап 1.5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2

$2$ .

(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2 (1)})

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2 (1)})$

Этап 1.5.4.2

Сократим общий множитель.

(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2 \cdot 1})

$(- 2, \frac{2 \cdot (- 2 - 1)}{2 \cdot 1})$

Этап 1.5.4.3

Перепишем это выражение.

(- 2, \frac{- 2 - 1}{1})

$(- 2, \frac{- 2 - 1}{1})$

Этап 1.5.4.4

Разделим

- 2 - 1

$- 2 - 1$ на

1

$1$ .

(- 2, - 2 - 1)

$(- 2, - 2 - 1)$

(- 2, - 2 - 1)

$(- 2, - 2 - 1)$

(- 2, - 2 - 1)

$(- 2, - 2 - 1)$

Этап 1.6

Вычтем

1

$1$ из

- 2

$- 2$ .

(- 2, - 3)

$(- 2, - 3)$

(- 2, - 3)

$(- 2, - 3)$

Этап 2

Найдем радиус

r

$r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае,

r

$r$ — это расстояние между

(- 2, - 3)

$(- 2, - 3)$ и

(- 3, - 4)

$(- 3, - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2.2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{((- 3) - (- 2))}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим

$- 1$ на

$- 2$ .

$r = \sqrt{{(- 3 + 2)}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Этап 2.3.2

Добавим

$- 3$ и

$2$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Этап 2.3.3

Возведем

$- 1$ в степень

$2$ .

$r = \sqrt{1 + {((- 4) - (- 3))}^{2}}$

Этап 2.3.4

Умножим

$- 1$ на

$- 3$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 4 + 3)}^{2}}$

Этап 2.3.5

Добавим

$- 4$ и

$3$ .

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

Этап 2.3.6

Возведем

$- 1$ в степень

$2$ .

$r = \sqrt{1 + 1}$

Этап 2.3.7

Добавим

$1$ и

$1$ .

$r = \sqrt{2}$

Этап 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом

$r$ и центральной точкой

$(h, k)$ . В этом случае

$r = \sqrt{2}$ и центральная точка —

$(- 2, - 3)$ . Уравнение окружности:

${(x - (- 2))}^{2} + {(y - (- 3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (- 2))}^{2} + {(y - (- 3))}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

Этап 4

Уравнение окружности имеет вид

${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$ .

${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 2$

Этап 5

Введите СВОЮ задачу