Алгебра Примеры

$\frac{- 1}{4 - 5 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 1}{4 - 5 i}$ на комплексно сопряженное $4 - 5 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{- 1}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{- (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1 \cdot 4 - (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Этап 2.2.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{- 4 - (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Этап 2.2.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(4 - 5 i) (4 + 5 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 - 5 i}{4 (4 + 5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 - 5 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 - 5 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $4$ на $- 5$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 5 i (5 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $5$ на $- 5$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Вычтем $20 i$ из $20 i$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 0 - 25 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $16$ и $0$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 - 25 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 25$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 25}$

Этап 2.3.4

Добавим $16$ и $25$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{41}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{- 4 - 5 i}{41}$ на две дроби.

$\frac{- 4}{41} + \frac{- 5 i}{41}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{41} + \frac{- 5 i}{41}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{41} - \frac{5 i}{41}$

Введите СВОЮ задачу