Алгебра Примеры

$12 x^{2} + x (x - 3) = 4 x - 1$

Этап 1

Упростим $12 x^{2} + x (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 = 4 x - 1$

Этап 1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$12 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 3 = 4 x - 1$

Этап 1.1.3

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$12 x^{2} + x^{2} - 3 x = 4 x - 1$

Этап 1.2

Добавим $12 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$13 x^{2} - 3 x = 4 x - 1$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$13 x^{2} - 3 x - 4 x = - 1$

Этап 2.2

Вычтем $4 x$ из $- 3 x$ .

$13 x^{2} - 7 x = - 1$

Этап 3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$13 x^{2} - 7 x + 1 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 13$ , $b = - 7$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (13 \cdot 1)}}{2 \cdot 13}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 13 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $13$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 52$ на $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

Этап 6.1.3

Вычтем $52$ из $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $13$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 13 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $13$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 52$ на $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

Этап 7.1.3

Вычтем $52$ из $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $13$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{26}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 13 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $13$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52 \cdot 1}}{2 \cdot 13}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 52$ на $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 13}$

Этап 8.1.3

Вычтем $52$ из $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 13}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 13}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 13}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $13$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{26}$

Этап 8.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{7 - i \sqrt{3}}{26}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{26}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{26}$

Введите СВОЮ задачу