Алгебра Примеры

\sqrt{2} - x (x - 4) = 7

$\sqrt{2} - x (x - 4) = 7$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

\sqrt{2} - x \cdot x - x \cdot - 4 = 7

$\sqrt{2} - x \cdot x - x \cdot - 4 = 7$

Этап 1.2

Умножим

x

$x$ на

x

$x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем

x

$x$ .

\sqrt{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 = 7

$\sqrt{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 = 7$

Этап 1.2.2

Умножим

x

$x$ на

x

$x$ .

\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7

$\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7$

\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7

$\sqrt{2} - x^{2} - x \cdot - 4 = 7$

Этап 1.3

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 1

$- 1$ .

\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7$

\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x = 7$

Этап 2

Вычтем

7

$7$ из обеих частей уравнения.

\sqrt{2} - x^{2} + 4 x - 7 = 0

$\sqrt{2} - x^{2} + 4 x - 7 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = 4

$b = 4$ и

c = \sqrt{2} - 7

$c = \sqrt{2} - 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно

x

$x$ .

\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (\sqrt{2} - 7))}}{2 \cdot - 1}

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (\sqrt{2} - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем

4

$4$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.4

Умножим

4

$4$ на

- 7

$- 7$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.5

Вычтем

28

$28$ из

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем

- 12 + 4 \sqrt{2}

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ в виде

2^{2} (- 3 + \sqrt{2})

$2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

- 12

$- 12$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.6.2

Вынесем множитель

4

$4$ из

4 \sqrt{2}

$4 \sqrt{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.6.3

Вынесем множитель

4

$4$ из

4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.6.4

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2

Умножим

2

$2$ на

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Этап 5.3

Упростим

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части

+

$+$ значения

\pm

$\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем

4

$4$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.4

Умножим

4

$4$ на

- 7

$- 7$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем

28

$28$ из

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.6

Перепишем

- 12 + 4 \sqrt{2}

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ в виде

2^{2} (- 3 + \sqrt{2})

$2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

- 12

$- 12$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.6.2

Вынесем множитель

4

$4$ из

4 \sqrt{2}

$4 \sqrt{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.6.3

Вынесем множитель

4

$4$ из

4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.6.4

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2

Умножим

2

$2$ на

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Этап 6.3

Упростим

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Этап 6.4

Заменим

\pm

$\pm$ на

+

$+$ .

x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части

-

$-$ значения

\pm

$\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем

4

$4$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (\sqrt{2} - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.4

Умножим

4

$4$ на

- 7

$- 7$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \sqrt{2} - 28}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.5

Вычтем

28

$28$ из

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 12 + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.6

Перепишем

- 12 + 4 \sqrt{2}

$- 12 + 4 \sqrt{2}$ в виде

2^{2} (- 3 + \sqrt{2})

$2^{2} (- 3 + \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.6.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

- 12

$- 12$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.6.2

Вынесем множитель

4

$4$ из

4 \sqrt{2}

$4 \sqrt{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.6.3

Вынесем множитель

4

$4$ из

4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})

$4 (- 3) + 4 (\sqrt{2})$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.6.4

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- 3 + \sqrt{2})}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.2

Умножим

2

$2$ на

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$

Этап 7.3

Упростим

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}}{- 2}$ .

x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 \pm \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Этап 7.4

Заменим

\pm

$\pm$ на

-

$-$ .

x = 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

x = 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}, 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}

$x = 2 + \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}, 2 - \sqrt{- 3 + \sqrt{2}}$

Введите СВОЮ задачу