Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 8}$

Этап 1

Разложим

$x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму

$x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно

$c$ , а сумма —

$b$ . В данном случае произведение чисел равно

$- 6$ , а сумма —

$1$ .

$- 2, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 8}$

Этап 2

Разложим

$x^{2} - 6 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму

$x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно

$c$ , а сумма —

$b$ . В данном случае произведение чисел равно

$8$ , а сумма —

$- 6$ .

$- 4, - 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

Этап 3

Сократим общий множитель

$x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 3}{x - 4}$

Этап 4

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x - 2$

Этап 5

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к

$0$ , решим и подставим найденные значения обратно в

$\frac{x + 3}{x - 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем

$x - 2$ к

$0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 5.2

Добавим

$2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 5.3

Подставим

$2$ вместо

$x$ в

$\frac{x + 3}{x - 4}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Подставим

$2$ вместо

$x$ , чтобы найти

$y$ -координату разрыва.

$\frac{2 + 3}{2 - 4}$

Этап 5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Добавим

$2$ и

$3$ .

$\frac{5}{2 - 4}$

Этап 5.3.2.2

Вычтем

$4$ из

$2$ .

$\frac{5}{- 2}$

Этап 5.3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{2}$

Этап 5.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен

$0$ .

$(2, - \frac{5}{2})$

Этап 6

Введите СВОЮ задачу