Алгебра Примеры

f (x) = 4 x - 4

$f (x) = 4 x - 4$ ,

x = 2

$x = 2$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в

x = x + h

$x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную

x

$x$ на

x + h

$x + h$ .

f (x + h) = 4 (x + h) - 4

$f (x + h) = 4 (x + h) - 4$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

f (x + h) = 4 x + 4 h - 4

$f (x + h) = 4 x + 4 h - 4$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ:

4 x + 4 h - 4

$4 x + 4 h - 4$ .

4 x + 4 h - 4

$4 x + 4 h - 4$

4 x + 4 h - 4

$4 x + 4 h - 4$

4 x + 4 h - 4

$4 x + 4 h - 4$

Этап 2.2

Изменим порядок

4 x

$4 x$ и

4 h

$4 h$ .

4 h + 4 x - 4

$4 h + 4 x - 4$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

f (x + h) = 4 h + 4 x - 4

$f (x + h) = 4 h + 4 x - 4$

f (x) = 4 x - 4

$f (x) = 4 x - 4$

f (x + h) = 4 h + 4 x - 4

$f (x + h) = 4 h + 4 x - 4$

f (x) = 4 x - 4

$f (x) = 4 x - 4$

Этап 3

Подставим компоненты.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x - 4 - (4 x - 4)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x - 4 - (4 x - 4)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

4 x - 4

$4 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

4 x

$4 x$ .

\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) - 4)}{h}

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) - 4)}{h}$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель

4

$4$ из

- 4

$- 4$ .

\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) + 4 (- 1))}{h}

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x) + 4 (- 1))}{h}$

Этап 4.1.1.3

Вынесем множитель

4

$4$ из

4 (x) + 4 (- 1)

$4 (x) + 4 (- 1)$ .

\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x - 1))}{h}

$\frac{4 h + 4 x - 4 - (4 (x - 1))}{h}$

\frac{4 h + 4 x - 4 - 1 \cdot 4 (x - 1)}{h}

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 1 \cdot 4 (x - 1)}{h}$

Этап 4.1.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

4

$4$ .

\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель

4

$4$ из

4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)

$4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

4 h

$4 h$ .

\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}

$\frac{4 h + 4 x - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Этап 4.1.3.2

Вынесем множитель

4

$4$ из

4 x

$4 x$ .

\frac{4 h + 4 (x) - 4 - 4 (x - 1)}{h}

$\frac{4 h + 4 (x) - 4 - 4 (x - 1)}{h}$

Этап 4.1.3.3

Вынесем множитель

4

$4$ из

- 4

$- 4$ .

\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) - 4 (x - 1)}{h}

$\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) - 4 (x - 1)}{h}$

Этап 4.1.3.4

Вынесем множитель

4

$4$ из

- 4 (x - 1)

$- 4 (x - 1)$ .

\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}

$\frac{4 h + 4 (x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Этап 4.1.3.5

Вынесем множитель

4

$4$ из

4 h + 4 (x)

$4 h + 4 (x)$ .

\frac{4 (h + x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}

$\frac{4 (h + x) + 4 (- 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Этап 4.1.3.6

Вынесем множитель

4

$4$ из

4 (h + x) + 4 (- 1)

$4 (h + x) + 4 (- 1)$ .

\frac{4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))}{h}

$\frac{4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))}{h}$

Этап 4.1.3.7

Вынесем множитель

4

$4$ из

4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))

$4 (h + x - 1) + 4 (- (x - 1))$ .

\frac{4 (h + x - 1 - (x - 1))}{h}

$\frac{4 (h + x - 1 - (x - 1))}{h}$

\frac{4 (h + x - 1 - (x - 1))}{h}

$\frac{4 (h + x - 1 - (x - 1))}{h}$

Этап 4.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{4 (h + x - 1 - x - - 1)}{h}

$\frac{4 (h + x - 1 - x - - 1)}{h}$

Этап 4.1.5

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

\frac{4 (h + x - 1 - x + 1)}{h}

$\frac{4 (h + x - 1 - x + 1)}{h}$

Этап 4.1.6

Вычтем

x

$x$ из

x

$x$ .

\frac{4 (h + 0 - 1 + 1)}{h}

$\frac{4 (h + 0 - 1 + 1)}{h}$

Этап 4.1.7

Добавим

h

$h$ и

0

$0$ .

\frac{4 (h - 1 + 1)}{h}

$\frac{4 (h - 1 + 1)}{h}$

Этап 4.1.8

Добавим

- 1

$- 1$ и

1

$1$ .

\frac{4 (h + 0)}{h}

$\frac{4 (h + 0)}{h}$

Этап 4.1.9

Добавим

h

$h$ и

0

$0$ .

\frac{4 h}{h}

$\frac{4 h}{h}$

\frac{4 h}{h}

$\frac{4 h}{h}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель

h

$h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 h}{h}$

Этап 4.2.2

Разделим

$4$ на

$1$ .

$4$

Этап 5

Введите СВОЮ задачу