Trigonometria Exemplos

$2 \cos (θ) - 1 = 0$

Etapa 1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 \cos (θ) = 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 \cos (θ) = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 \cos (θ) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\cos (θ)$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

Etapa 3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do cosseno.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O valor exato de $\arccos (\frac{1}{2})$ é $60$ .

$θ = 60$

Etapa 5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $360$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$θ = 360 - 60$

Etapa 6

Subtraia $60$ de $360$ .

$θ = 300$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 7.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 8

O período da função $\cos (θ)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$