Trigonometria Exemplos

$\tan (x) + \cot (x)$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = \tan (x)$ e $b = \cot (x)$ .

$| z | = \sqrt{\cot^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

Etapa 4

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{\cot (x)}{\tan (x)})$

Etapa 5

Substitua os valores de $θ = \arctan (\frac{\cot (x)}{\tan (x)})$ e $| z | = \sqrt{\cot^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$ .

$\sqrt{\cot^{2} (x) + \tan^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{\cot (x)}{\tan (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{\cot (x)}{\tan (x)})))$