Trigonometria Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 5 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 100 \\ C = & 25 \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $b$ .

$\frac{\sin (100)}{b} = \frac{\sin (25)}{5}$

Etapa 3

Resolva a equação para $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Avalie $\sin (100)$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{\sin (25)}{5}$

Etapa 3.1.2

Avalie $\sin (25)$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{0.42261826}{5}$

Etapa 3.1.3

Divida $0.42261826$ por $5$ .

$\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$b, 1$

Etapa 3.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$b$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365$ por $b$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{0.98480775}{b} = 0.08452365$ por $b$ .

$\frac{0.98480775}{b} b = 0.08452365 b$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.98480775}{b} b = 0.08452365 b$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$0.98480775 = 0.08452365 b$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $0.08452365 b = 0.98480775$ .

$0.08452365 b = 0.98480775$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $0.08452365 b = 0.98480775$ por $0.08452365$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $0.08452365 b = 0.98480775$ por $0.08452365$ .

$\frac{0.08452365 b}{0.08452365} = \frac{0.98480775}{0.08452365}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.08452365$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.08452365 b}{0.08452365} = \frac{0.98480775}{0.08452365}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{0.98480775}{0.08452365}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Divida $0.98480775$ por $0.08452365$ .

$b = 11.65126832$

Etapa 4

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$A + 25 + 100 = 180$

Etapa 5

Resolva a equação para $A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $25$ e $100$ .

$A + 125 = 180$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $125$ dos dois lados da equação.

$A = 180 - 125$

Etapa 5.2.2

Subtraia $125$ de $180$ .

$A = 55$

Etapa 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $a$ .

$\frac{\sin (55)}{a} = \frac{\sin (100)}{11.65126832}$

Etapa 8

Resolva a equação para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Avalie $\sin (55)$ .

$\frac{0.81915204}{a} = \frac{\sin (100)}{11.65126832}$

Etapa 8.1.2

Avalie $\sin (100)$ .

$\frac{0.81915204}{a} = \frac{0.98480775}{11.65126832}$

Etapa 8.1.3

Divida $0.98480775$ por $11.65126832$ .

$\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365$

Etapa 8.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$a, 1$

Etapa 8.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$a$

Etapa 8.3

Multiplique cada termo em $\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365$ por $a$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{0.81915204}{a} = 0.08452365$ por $a$ .

$\frac{0.81915204}{a} a = 0.08452365 a$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.81915204}{a} a = 0.08452365 a$

Etapa 8.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$0.81915204 = 0.08452365 a$

Etapa 8.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Reescreva a equação como $0.08452365 a = 0.81915204$ .

$0.08452365 a = 0.81915204$

Etapa 8.4.2

Divida cada termo em $0.08452365 a = 0.81915204$ por $0.08452365$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Divida cada termo em $0.08452365 a = 0.81915204$ por $0.08452365$ .

$\frac{0.08452365 a}{0.08452365} = \frac{0.81915204}{0.08452365}$

Etapa 8.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.08452365$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.08452365 a}{0.08452365} = \frac{0.81915204}{0.08452365}$

Etapa 8.4.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{0.81915204}{0.08452365}$

Etapa 8.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.3.1

Divida $0.81915204$ por $0.08452365$ .

$a = 9.69139432$