Trigonometria Exemplos

Bestimme die anderen trigonometrischen Werte im III. Quadranten tan(theta) = square root of 3
Etapa 1
Use a definição de tangente para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.
Etapa 2
Encontre a hipotenusa do triângulo de círculo unitário. Como os lados opostos e adjacentes são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.
Etapa 3
Substitua os valores conhecidos na equação.
Etapa 4
Simplifique dentro do radical.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Aplique a regra do produto a .
Hipotenusa
Etapa 4.2
Eleve à potência de .
Hipotenusa
Etapa 4.3
Multiplique por .
Hipotenusa
Etapa 4.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Use para reescrever como .
Hipotenusa
Etapa 4.4.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Hipotenusa
Etapa 4.4.3
Combine e .
Hipotenusa
Etapa 4.4.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.4.1
Cancele o fator comum.
Hipotenusa
Etapa 4.4.4.2
Reescreva a expressão.
Hipotenusa
Hipotenusa
Etapa 4.4.5
Avalie o expoente.
Hipotenusa
Hipotenusa
Etapa 4.5
Eleve à potência de .
Hipotenusa
Etapa 4.6
Some e .
Hipotenusa
Etapa 4.7
Reescreva como .
Hipotenusa
Etapa 4.8
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Hipotenusa
Hipotenusa
Etapa 5
Encontre o valor do seno.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Use a definição de seno para encontrar o valor de .
Etapa 5.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 5.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6
Encontre o valor do cosseno.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Use a definição de cosseno para encontrar o valor de .
Etapa 6.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 6.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 7
Encontre o valor da cotangente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Use a definição de cotangente para encontrar o valor de .
Etapa 7.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 7.3
Simplifique o valor de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 7.3.2
Multiplique por .
Etapa 7.3.3
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 7.3.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 7.3.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 7.3.3.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 7.3.3.5
Some e .
Etapa 7.3.3.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.3.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 7.3.3.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 7.3.3.6.3
Combine e .
Etapa 7.3.3.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.3.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.3.3.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 7.3.3.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 8
Encontre o valor da secante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Use a definição de secante para encontrar o valor de .
Etapa 8.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 8.3
Divida por .
Etapa 9
Encontre o valor da cossecante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Use a definição de cossecante para encontrar o valor de .
Etapa 9.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 9.3
Simplifique o valor de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 9.3.2
Multiplique por .
Etapa 9.3.3
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 9.3.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 9.3.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 9.3.3.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 9.3.3.5
Some e .
Etapa 9.3.3.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.3.3.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 9.3.3.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 9.3.3.6.3
Combine e .
Etapa 9.3.3.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.3.3.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 9.3.3.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 9.3.3.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 10
Esta é a solução para cada valor trigonométrico.