Trigonometria Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

O seno de um ângulo é igual à razão do lado oposto à hipotenusa.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 2

Substitua o nome de cada lado na definição da função do seno.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Etapa 3

Estabeleça a equação para resolver a hipotenusa que, nesse caso, é $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Etapa 4

Substitua os valores de cada variável na fórmula do seno.

$c = \frac{4}{\sin (45)}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Etapa 6

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Etapa 7.6.5

Avalie o expoente.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.1

Fatore $2$ de $4$ .

$c = 2 (2) (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$c = 2 \cdot (2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2}))$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$c = 2 (2 \sqrt{2})$

Etapa 9

Multiplique $2$ por $2$ .

$c = 4 \sqrt{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$c = 4 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$c = 5.65685424 \dots$