Trigonometria Exemplos

$\sqrt{p^{2} + 1} = 5$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{p^{2} + 1}}^{2} = 5^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{p^{2} + 1}$ como ${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(p^{2} + 1)}^{1} = 5^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$p^{2} + 1 = 5^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$p^{2} + 1 = 25$

Etapa 3

Resolva $p$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $p$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$p^{2} = 25 - 1$

Etapa 3.1.2

Subtraia $1$ de $25$ .

$p^{2} = 24$

Etapa 3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$p = \pm \sqrt{24}$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt{24}$ .

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Etapa 3.3.1

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $4$ de $24$ .

$p = \pm \sqrt{4 (6)}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Etapa 3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$p = \pm 2 \sqrt{6}$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$p = 2 \sqrt{6}$

Etapa 3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$p = - 2 \sqrt{6}$

Etapa 3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$p = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$p = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$p = 4.89897948 \dots, - 4.89897948 \dots$