Trigonometria Exemplos

$4^{- r + 3} = 1$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4^{- r + 3}) = \ln (1)$

Etapa 2

Expanda $\ln (4^{- r + 3})$ movendo $- r + 3$ para fora do logaritmo.

$(- r + 3) \ln (4) = \ln (1)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- r \ln (4) + 3 \ln (4) = \ln (1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$- r \ln (4) + 3 \ln (4) = 0$

Etapa 5

Subtraia $3 \ln (4)$ dos dois lados da equação.

$- r \ln (4) = - 3 \ln (4)$

Etapa 6

Divida cada termo em $- r \ln (4) = - 3 \ln (4)$ por $- \ln (4)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- r \ln (4) = - 3 \ln (4)$ por $- \ln (4)$ .

$\frac{- r \ln (4)}{- \ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{- \ln (4)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{r \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{- \ln (4)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{- \ln (4)}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{- 3 \ln (4)}{- \ln (4)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

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Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$r = \frac{- 3 \ln (4)}{- \ln (4)}$

Etapa 6.3.1.2

Reescreva a expressão.

$r = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 3}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot - 3$

Etapa 6.3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.3.2.1

Reescreva $- 1 \cdot - 3$ como $- - 3$ .

$r = - - 3$

Etapa 6.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$r = 3$