Trigonometria Exemplos

$\frac{4}{3} π r^{3} = 36 π$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Combine $\frac{4}{3}$ e $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Etapa 2.1.1.3

Multiplique $\frac{3}{4 π}$ por $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Etapa 2.1.1.4

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Fatore $π$ de $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Etapa 2.1.1.4.2

Fatore $π$ de $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Etapa 2.1.1.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Etapa 2.1.1.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Etapa 2.1.1.5

Combine $\frac{4}{3}$ e $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Etapa 2.1.1.6

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{4 r^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Etapa 2.1.1.7

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.7.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Etapa 2.1.1.7.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Etapa 2.1.1.8

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Etapa 2.1.1.8.2

Divida $r^{3}$ por $1$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $π$ de $\frac{4}{3} π$ .

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (36 π)$

Etapa 2.2.1.1.2

Fatore $π$ de $36 π$ .

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (π \cdot 36)$

Etapa 2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (π \cdot 36)$

Etapa 2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3}} \cdot 36$

Etapa 2.2.1.2

Combine $\frac{1}{\frac{4}{3}}$ e $36$ .

$r^{3} = \frac{36}{\frac{4}{3}}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$r^{3} = 36 (\frac{3}{4})$

Etapa 2.2.1.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.1.4.1

Fatore $4$ de $36$ .

$r^{3} = 4 (9) \frac{3}{4}$

Etapa 2.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$r^{3} = 4 \cdot 9 \frac{3}{4}$

Etapa 2.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$r^{3} = 9 \cdot 3$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $9$ por $3$ .

$r^{3} = 27$

Etapa 3

Subtraia $27$ dos dois lados da equação.

$r^{3} - 27 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$r^{3} - 3^{3} = 0$

Etapa 4.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = r$ e $b = 3$ .

$(r - 3) (r^{2} + r \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $r$ .

$(r - 3) (r^{2} + 3 r + 3^{2}) = 0$

Etapa 4.3.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(r - 3) (r^{2} + 3 r + 9) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$r - 3 = 0$

$r^{2} + 3 r + 9 = 0$

Etapa 6

Defina $r - 3$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $r - 3$ como igual a $0$ .

$r - 3 = 0$

Etapa 6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$r = 3$

Etapa 7

Defina $r^{2} + 3 r + 9$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

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Etapa 7.1

Defina $r^{2} + 3 r + 9$ como igual a $0$ .

$r^{2} + 3 r + 9 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $r^{2} + 3 r + 9 = 0$ para $r$ .

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Etapa 7.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $r$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

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Etapa 7.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.3.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Etapa 7.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.3

Subtraia $36$ de $9$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.4

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.7

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.7.1

Fatore $9$ de $27$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$r = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$r = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$r = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(r - 3) (r^{2} + 3 r + 9) = 0$ verdadeiro.

$r = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$