Trigonometria Exemplos

$3 - | 4 - n | > 1$

Etapa 1

Escreva $3 - | 4 - n | > 1$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$4 - n \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$- n \geq - 4$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- n \geq - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- n \geq - 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- n}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{n}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$n \leq 4$

Etapa 1.3

Na parte em que $4 - n$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$3 - (4 - n) > 1$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$4 - n < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$- n < - 4$

Etapa 1.5.2

Divida cada termo em $- n < - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Divida cada termo em $- n < - 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{n}{1} > \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 1.5.2.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n > \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 1.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$n > 4$

Etapa 1.6

Na parte em que $4 - n$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$3 - - (4 - n) > 1$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 3 - (4 - n) > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique $3 - (4 - n) > 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 3 - 1 \cdot 4 - - n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Etapa 1.8.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

${\begin{cases} 3 - 4 - - n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Etapa 1.8.1.3

Multiplique $- - n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - 4 + 1 n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Etapa 1.8.1.3.2

Multiplique $n$ por $1$ .

${\begin{cases} 3 - 4 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Subtraia $4$ de $3$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - (4 - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Etapa 1.9

Simplifique $3 - - (4 - n) > 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 1 \cdot 4 - - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Etapa 1.9.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 - - n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Etapa 1.9.1.3

Multiplique $- - n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 + 1 n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Etapa 1.9.1.3.2

Multiplique $n$ por $1$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - (- 4 + n) > 1 & n > 4 \end{cases}$

Etapa 1.9.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 - - 4 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

Etapa 1.9.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 3 + 4 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

Etapa 1.9.2

Some $3$ e $4$ .

${\begin{cases} - 1 + n > 1 & n \leq 4 \\ 7 - n > 1 & n > 4 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $- 1 + n > 1$ quando $n \leq 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$n > 1 + 1$

Etapa 2.1.2

Some $1$ e $1$ .

$n > 2$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $n > 2$ e $n \leq 4$ .

$2 < n \leq 4$

Etapa 3

Resolva $7 - n > 1$ quando $n > 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $7 - n > 1$ para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Subtraia $7$ dos dois lados da desigualdade.

$- n > 1 - 7$

Etapa 3.1.1.2

Subtraia $7$ de $1$ .

$- n > - 6$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $- n > - 6$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $- n > - 6$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- n}{- 1} < \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{n}{1} < \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n < \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Divida $- 6$ por $- 1$ .

$n < 6$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $n < 6$ e $n > 4$ .

$4 < n < 6$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$2 < n < 6$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$2 < n < 6$

Notação de intervalo:

$(2, 6)$

Etapa 6