Trigonometria Exemplos

$\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 (12) (20)} = \cos (B)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ .

$\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Eleve $27$ à potência de $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Etapa 2.1.2

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 1 \cdot 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 1$ por $144$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Etapa 2.1.4

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 1 \cdot 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 1$ por $400$ .

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Etapa 2.1.6

Subtraia $144$ de $729$ .

$\cos (B) = \frac{585 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Etapa 2.1.7

Subtraia $400$ de $585$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $- 2$ por $12$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 24 \cdot 20}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 24$ por $20$ .

$\cos (B) = \frac{185}{- 480}$

Etapa 2.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $185$ e $- 480$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $5$ de $185$ .

$\cos (B) = \frac{5 (37)}{- 480}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $5$ de $- 480$ .

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (B) = \frac{37}{- 96}$

Etapa 2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (B) = - \frac{37}{96}$

Etapa 3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $B$ de dentro do cosseno.

$B = \arccos (- \frac{37}{96})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Avalie $\arccos (- \frac{37}{96})$ .

$B = 1.96645565$

Etapa 5

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$B = 2 (3.14159265) - 1.96645565$

Etapa 6

Simplifique $2 (3.14159265) - 1.96645565$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$B = 6.2831853 - 1.96645565$

Etapa 6.2

Subtraia $1.96645565$ de $6.2831853$ .

$B = 4.31672964$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (B)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

O período da função $\cos (B)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$B = 1.96645565 + 2 π n, 4.31672964 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$