Trigonometria Exemplos

$θ = \arctan (\frac{2 t}{t^{2}})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\arctan (\frac{2 t}{t^{2}}) = θ$ .

$\arctan (\frac{2 t}{t^{2}}) = θ$

Etapa 2

Calcule o arco tangente inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do arco tangente.

$\frac{2 t}{t^{2}} = \tan (θ)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $t$ e $t^{2}$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $t$ de $2 t$ .

$\frac{t \cdot 2}{t^{2}} = \tan (θ)$

Etapa 3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.2.1

Fatore $t$ de $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t} = \tan (θ)$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t} = \tan (θ)$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{t} = \tan (θ)$

Etapa 4

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 4.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$t, 1$

Etapa 4.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$t$

Etapa 5

Multiplique cada termo em $\frac{2}{t} = \tan (θ)$ por $t$ para eliminar as frações.

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Etapa 5.1

Multiplique cada termo em $\frac{2}{t} = \tan (θ)$ por $t$ .

$\frac{2}{t} t = \tan (θ) t$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $t$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{t} t = \tan (θ) t$

Etapa 5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 = \tan (θ) t$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Reordene os fatores em $\tan (θ) t$ .

$2 = t \tan (θ)$

Etapa 6

Resolva a equação.

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $t \tan (θ) = 2$ .

$t \tan (θ) = 2$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $t \tan (θ) = 2$ por $\tan (θ)$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $t \tan (θ) = 2$ por $\tan (θ)$ .

$\frac{t \tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{2}{\tan (θ)}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $\tan (θ)$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{2}{\tan (θ)}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{2}{\tan (θ)}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Separe as frações.

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\tan (θ)}$

Etapa 6.2.3.2

Reescreva $\tan (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Etapa 6.2.3.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 6.2.3.4

Converta de $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ em $\cot (θ)$ .

$t = \frac{2}{1} \cot (θ)$

Etapa 6.2.3.5

Divida $2$ por $1$ .

$t = 2 \cot (θ)$