Trigonometria Exemplos

$4500 = 3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t} = 4500$ .

$3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t} = 4500$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida $0.15$ por $12$ .

$3000 {(1 + 0.0125)}^{12 t} = 4500$

Etapa 2.2

Some $1$ e $0.0125$ .

$3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$

Etapa 3

Divida cada termo em $3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$ por $3000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$ por $3000$ .

$\frac{3000 \cdot {1.0125}^{12 t}}{3000} = \frac{4500}{3000}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3000 \cdot {1.0125}^{12 t}}{3000} = \frac{4500}{3000}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${1.0125}^{12 t}$ por $1$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{4500}{3000}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $4500$ e $3000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $1500$ de $4500$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 (3)}{3000}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $1500$ de $3000$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 \cdot 3}{1500 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 \cdot 3}{1500 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${1.0125}^{12 t} = \frac{3}{2}$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.0125}^{12 t}) = \ln (\frac{3}{2})$

Etapa 5

Expanda $\ln ({1.0125}^{12 t})$ movendo $12 t$ para fora do logaritmo.

$12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$

Etapa 6

Divida cada termo em $12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$ por $12 \ln (1.0125)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$ por $12 \ln (1.0125)$ .

$\frac{12 t \ln (1.0125)}{12 \ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 t \ln (1.0125)}{12 \ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t \ln (1.0125)}{\ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.0125)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (1.0125)}{\ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Forma decimal:

$t = 2.71996012 \dots$