Trigonometria Exemplos

$3 \cos (\frac{π}{3} t) = 2$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 \cos (\frac{π}{3} t) = 2$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 \cos (\frac{π}{3} t) = 2$ por $3$ .

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3} t)}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3} t)}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\cos (\frac{π}{3} t)$ por $1$ .

$\cos (\frac{π}{3} t) = \frac{2}{3}$

Etapa 2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do cosseno.

$\frac{π}{3} t = \arccos (\frac{2}{3})$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{π}{3}$ e $t$ .

$\frac{π t}{3} = \arccos (\frac{2}{3})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Avalie $\arccos (\frac{2}{3})$ .

$\frac{π t}{3} = 0.84106867$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.84106867$

Etapa 6

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.1

Simplifique $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

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Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.84106867$

Etapa 6.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.84106867$

Etapa 6.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 6.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} \cdot 0.84106867$

Etapa 6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.84106867$

Etapa 6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{3}{π} \cdot 0.84106867$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique $\frac{3}{π} \cdot 0.84106867$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $\frac{3}{π} \cdot 0.84106867$ .

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Etapa 6.2.1.1.1

Combine $\frac{3}{π}$ e $0.84106867$ .

$t = \frac{3 \cdot 0.84106867}{π}$

Etapa 6.2.1.1.2

Multiplique $3$ por $0.84106867$ .

$t = \frac{2.52320601}{π}$

Etapa 6.2.1.2

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = \frac{2.52320601}{3.14159265}$

Etapa 6.2.1.3

Divida $2.52320601$ por $3.14159265$ .

$t = 0.80316141$

Etapa 7

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$\frac{π t}{3} = 2 (3.14159265) - 0.84106867$

Etapa 8

Resolva $t$ .

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Etapa 8.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$

Etapa 8.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 8.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1.1

Simplifique $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

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Etapa 8.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 8.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$

Etapa 8.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$

Etapa 8.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 8.2.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$

Etapa 8.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$

Etapa 8.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.2.1

Simplifique $\frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$ .

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Etapa 8.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{3}{π} (6.2831853 - 0.84106867)$

Etapa 8.2.2.1.2

Subtraia $0.84106867$ de $6.2831853$ .

$t = \frac{3}{π} \cdot 5.44211663$

Etapa 8.2.2.1.3

Multiplique $\frac{3}{π} \cdot 5.44211663$ .

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Etapa 8.2.2.1.3.1

Combine $\frac{3}{π}$ e $5.44211663$ .

$t = \frac{3 \cdot 5.44211663}{π}$

Etapa 8.2.2.1.3.2

Multiplique $3$ por $5.44211663$ .

$t = \frac{16.3263499}{π}$

Etapa 8.2.2.1.4

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = \frac{16.3263499}{3.14159265}$

Etapa 8.2.2.1.5

Divida $16.3263499$ por $3.14159265$ .

$t = 5.19683858$

Etapa 9

Encontre o período de $\cos (\frac{π}{3} t)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Etapa 9.3

$\frac{π}{3}$ é aproximadamente $1.04719755$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Etapa 9.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{3}{π}$

Etapa 9.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 9.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Etapa 9.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Etapa 9.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 3$

Etapa 9.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$6$

Etapa 10

O período da função $\cos (\frac{π}{3} t)$ é $6$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $6$ radianos nas duas direções.

$t = 0.80316141 + 6 n, 5.19683858 + 6 n$ , para qualquer número inteiro $n$