Trigonometria Exemplos

$16 = - 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$ .

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 16 - 10$

Etapa 2.2

Subtraia $10$ de $16$ .

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ por $- 10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ por $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{6}{- 10}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $6$ e $- 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 (3)}{- 10}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{3}{- 5}$

Etapa 3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = - \frac{3}{5}$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do cosseno.

$\frac{2 π}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique $\frac{2 π}{150} t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $2$ e $150$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Etapa 5.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.2.1

Fatore $2$ de $150$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Etapa 5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Etapa 5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Etapa 5.1.2

Combine $\frac{π}{75}$ e $t$ .

$\frac{π t}{75} = \arccos (- \frac{3}{5})$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie $\arccos (- \frac{3}{5})$ .

$\frac{π t}{75} = 2.21429743$

Etapa 7

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{75}{π}$ .

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Etapa 8

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Simplifique $\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1

Cancele o fator comum de $75$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Etapa 8.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Etapa 8.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Etapa 8.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Etapa 8.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique $\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Multiplique $\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.1

Combine $\frac{75}{π}$ e $2.21429743$ .

$t = \frac{75 \cdot 2.21429743}{π}$

Etapa 8.2.1.1.2

Multiplique $75$ por $2.21429743$ .

$t = \frac{166.07230766}{π}$

Etapa 8.2.1.2

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = \frac{166.07230766}{3.14159265}$

Etapa 8.2.1.3

Divida $166.07230766$ por $3.14159265$ .

$t = 52.86245735$

Etapa 9

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$\frac{π t}{75} = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

Etapa 10

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{75}{π}$ .

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Etapa 10.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Simplifique $\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $75$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Etapa 10.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Etapa 10.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Etapa 10.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Etapa 10.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

Etapa 10.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Simplifique $\frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{75}{π} (6.2831853 - 2.21429743)$

Etapa 10.2.2.1.2

Subtraia $2.21429743$ de $6.2831853$ .

$t = \frac{75}{π} \cdot 4.06888787$

Etapa 10.2.2.1.3

Multiplique $\frac{75}{π} \cdot 4.06888787$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.3.1

Combine $\frac{75}{π}$ e $4.06888787$ .

$t = \frac{75 \cdot 4.06888787}{π}$

Etapa 10.2.2.1.3.2

Multiplique $75$ por $4.06888787$ .

$t = \frac{305.16659036}{π}$

Etapa 10.2.2.1.4

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = \frac{305.16659036}{3.14159265}$

Etapa 10.2.2.1.5

Divida $305.16659036$ por $3.14159265$ .

$t = 97.13754264$

Etapa 11

Encontre o período de $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 11.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{75}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{75} |}$

Etapa 11.3

$\frac{π}{75}$ é aproximadamente $0.0418879$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{75}}$

Etapa 11.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{75}{π}$

Etapa 11.5

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

Etapa 11.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

Etapa 11.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 75$

Etapa 11.6

Multiplique $2$ por $75$ .

$150$

Etapa 12

O período da função $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ é $150$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $150$ radianos nas duas direções.

$t = 52.86245735 + 150 n, 97.13754264 + 150 n$ , para qualquer número inteiro $n$