Trigonometria Exemplos

$2.25 = - 0.75 \sin (2 π t) + 2.5$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 0.75 \sin (2 π t) + 2.5 = 2.25$ .

$- 0.75 \sin (2 π t) + 2.5 = 2.25$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\sin (2 π t)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $2.5$ dos dois lados da equação.

$- 0.75 \sin (2 π t) = 2.25 - 2.5$

Etapa 2.2

Subtraia $2.5$ de $2.25$ .

$- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$ por $- 0.75$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$ por $- 0.75$ .

$\frac{- 0.75 \sin (2 π t)}{- 0.75} = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.75$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.75 \sin (2 π t)}{- 0.75} = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\sin (2 π t)$ por $1$ .

$\sin (2 π t) = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $- 0.25$ por $- 0.75$ .

$\sin (2 π t) = 0.\overline{3}$

Etapa 4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do seno.

$2 π t = \arcsin (0.\overline{3})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie $\arcsin (0.\overline{3})$ .

$2 π t = 0.3398369$

Etapa 6

Divida cada termo em $2 π t = 0.3398369$ por $2 π$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $2 π t = 0.3398369$ por $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{0.3398369}{2 π}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = \frac{0.3398369}{2 \cdot 3.14159265}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{0.3398369}{6.2831853}$

Etapa 6.3.3

Divida $0.3398369$ por $6.2831853$ .

$t = 0.05408672$

Etapa 7

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$2 π t = (3.14159265) - 0.3398369$

Etapa 8

Resolva $t$ .

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Etapa 8.1

Subtraia $0.3398369$ de $3.14159265$ .

$2 π t = 2.80175574$

Etapa 8.2

Divida cada termo em $2 π t = 2.80175574$ por $2 π$ e simplifique.

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Etapa 8.2.1

Divida cada termo em $2 π t = 2.80175574$ por $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Etapa 8.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Etapa 8.2.2.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Etapa 8.2.2.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{2.80175574}{2 π}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Substitua $π$ por uma aproximação.

$t = \frac{2.80175574}{2 \cdot 3.14159265}$

Etapa 8.2.3.2

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{2.80175574}{6.2831853}$

Etapa 8.2.3.3

Divida $2.80175574$ por $6.2831853$ .

$t = 0.44591327$

Etapa 9

Encontre o período de $\sin (2 π t)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $2 π$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Etapa 9.3

$2 π$ é aproximadamente $6.2831853$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{2 π}$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 π}$

Etapa 9.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{π}$

Etapa 9.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 9.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π}{π}$

Etapa 9.5.2

Reescreva a expressão.

$1$

Etapa 10

O período da função $\sin (2 π t)$ é $1$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $1$ radianos nas duas direções.

$t = 0.05408672 + n, 0.44591327 + n$ , para qualquer número inteiro $n$