Trigonometria Exemplos

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + y^{2} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + y^{2} = 1$

Etapa 1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Etapa 1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Etapa 1.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Etapa 1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Etapa 1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Etapa 1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Etapa 1.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{2}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Etapa 1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{2}{4} + y^{2} = 1$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 1.6.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + y^{2} = 1$

Etapa 1.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.6.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + y^{2} = 1$

Etapa 1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + y^{2} = 1$

Etapa 1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} + y^{2} = 1$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da equação.

$y^{2} = 1 - \frac{1}{2}$

Etapa 2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y^{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y^{2} = \frac{2 - 1}{2}$

Etapa 2.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$y^{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 4.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 4.4.6.5

Avalie o expoente.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$y = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$