Trigonometria Exemplos

$\log_{64} (4) = w$

Etapa 1

Reescreva a equação como $w = \log_{64} (4)$ .

$w = \log_{64} (4)$

Etapa 2

A base do logaritmo $64$ de $4$ é $\frac{1}{3}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva como uma equação.

$w = \log_{64} (4) = x$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{64} (4) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$w = 64^{x} = 4$

Etapa 2.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

$w = {(2^{6})}^{x} = 2^{2}$

Etapa 2.4

Reescreva ${(2^{6})}^{x}$ como $2^{6 x}$ .

$w = 2^{6 x} = 2^{2}$

Etapa 2.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$w = 6 x = 2$

Etapa 2.6

Resolva $x$ .

$w = x = \frac{1}{3}$

Etapa 2.7

A variável $x$ é igual a $\frac{1}{3}$ .

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Etapa 2.7.1

Fatore $2$ de $2$ .

$w = \frac{2 (1)}{6}$

Etapa 2.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.7.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$w = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$w = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$w = \frac{1}{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$w = \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$w = 0.\overline{3}$