Trigonometria Exemplos

$7^{y + 2} = 2$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (7^{y + 2}) = \ln (2)$

Etapa 2

Expanda $\ln (7^{y + 2})$ movendo $y + 2$ para fora do logaritmo.

$(y + 2) \ln (7) = \ln (2)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y \ln (7) + 2 \ln (7) = \ln (2)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$y \ln (7) + 2 \ln (7) - \ln (2) = 0$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $2 \ln (7)$ dos dois lados da equação.

$y \ln (7) - \ln (2) = - 2 \ln (7)$

Etapa 5.2

Some $\ln (2)$ aos dois lados da equação.

$y \ln (7) = - 2 \ln (7) + \ln (2)$

Etapa 6

Divida cada termo em $y \ln (7) = - 2 \ln (7) + \ln (2)$ por $\ln (7)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $y \ln (7) = - 2 \ln (7) + \ln (2)$ por $\ln (7)$ .

$\frac{y \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- 2 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (2)}{\ln (7)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (7)$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- 2 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (2)}{\ln (7)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (2)}{\ln (7)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (7)$ .

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Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 2 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (2)}{\ln (7)}$

Etapa 6.3.1.2

Divida $- 2$ por $1$ .

$y = - 2 + \frac{\ln (2)}{\ln (7)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - 2 + \frac{\ln (2)}{\ln (7)}$

Forma decimal:

$y = - 1.64379281 \dots$