Trigonometria Exemplos

$y = \cos (\arcsin (\frac{1}{8}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{8})}^{2}}, \frac{1}{8})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{8})}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (\frac{1}{8})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{8})}^{2}}, \frac{1}{8})$ . Portanto, $\cos (\arcsin (\frac{1}{8}))$ é $\sqrt{\frac{63}{64}}$ .

$y = \sqrt{\frac{63}{64}}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{\frac{63}{64}}$ como $\frac{\sqrt{63}}{\sqrt{64}}$ .

$y = \frac{\sqrt{63}}{\sqrt{64}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $63$ como $3^{2} \cdot 7$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $9$ de $63$ .

$y = \frac{\sqrt{9 (7)}}{\sqrt{64}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 7}}{\sqrt{64}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{64}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{8^{2}}}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

Forma decimal:

$y = 0.99215674 \dots$