Trigonometria Exemplos

$\cos (- 4 π x + 3) - 7$

Etapa 1

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 1$

$b = - 4 π$

$c = - 3$

$d = - 7$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $1$

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre o período de $\cos (- 4 π x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $- 4 π$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| - 4 π |}$

Etapa 3.1.3

$- 4 π$ é aproximadamente $- 12.56637061$ , que é negativo, então negative $- 4 π$ e remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{4 π}$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4 π}$

Etapa 3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.2.1

Fatore $2$ de $4 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (2 π)}$

Etapa 3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 (2 π)}$

Etapa 3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2 π}$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π}{2 π}$

Etapa 3.1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$

Etapa 3.2

Encontre o período de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $- 4 π$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| - 4 π |}$

Etapa 3.2.3

$- 4 π$ é aproximadamente $- 12.56637061$ , que é negativo, então negative $- 4 π$ e remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{4 π}$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4 π}$

Etapa 3.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Fatore $2$ de $4 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (2 π)}$

Etapa 3.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 (2 π)}$

Etapa 3.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2 π}$

Etapa 3.2.5

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π}{2 π}$

Etapa 3.2.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$\frac{1}{2}$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- 3}{- 4 π}$

Etapa 4.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

Mudança de fase: $\frac{3}{4 π}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $1$

Período: $\frac{1}{2}$

Mudança de fase: $\frac{3}{4 π}$ ( $\frac{3}{4 π}$ para a direita)

Deslocamento vertical: $- 7$

Etapa 6