Trigonometria Exemplos

$g (x) = 3 \cos (2 x) + 1$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 3 \cos (2 x) + 1$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $3 \cos (2 x) + 1 = 0$ .

$3 \cos (2 x) + 1 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 \cos (2 x) = - 1$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $3 \cos (2 x) = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $3 \cos (2 x) = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $\cos (2 x)$ por $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{- 1}{3}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (2 x) = - \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$2 x = \arccos (- \frac{1}{3})$

Etapa 1.2.5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Avalie $\arccos (- \frac{1}{3})$ .

$2 x = 1.91063323$

Etapa 1.2.6

Divida cada termo em $2 x = 1.91063323$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Divida cada termo em $2 x = 1.91063323$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

Etapa 1.2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

Etapa 1.2.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1.91063323}{2}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.1

Divida $1.91063323$ por $2$ .

$x = 0.95531661$

Etapa 1.2.7

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$2 x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Etapa 1.2.8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$2 x = 6.2831853 - 1.91063323$

Etapa 1.2.8.1.2

Subtraia $1.91063323$ de $6.2831853$ .

$2 x = 4.37255207$

Etapa 1.2.8.2

Divida cada termo em $2 x = 4.37255207$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1

Divida cada termo em $2 x = 4.37255207$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

Etapa 1.2.8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

Etapa 1.2.8.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4.37255207}{2}$

Etapa 1.2.8.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.3.1

Divida $4.37255207$ por $2$ .

$x = 2.18627603$

Etapa 1.2.9

Encontre o período de $\cos (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 1.2.9.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 1.2.9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 1.2.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 1.2.9.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 1.2.10

O período da função $\cos (2 x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.95531661 + π n, 2.18627603 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

Etapa 2.2.2

Simplifique $3 \cos (2 (0)) + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 3 \cos (0) + 1$

Etapa 2.2.2.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$y = 3 \cdot 1 + 1$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$y = 3 + 1$

Etapa 2.2.2.2

Some $3$ e $1$ .

$y = 4$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 4)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $(0, 4)$

Etapa 4