Trigonometria Exemplos

$f (x) = 5 \cos (3 x) - 5$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 5 \cos (3 x) - 5$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $5 \cos (3 x) - 5 = 0$ .

$5 \cos (3 x) - 5 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$5 \cos (3 x) = 5$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $5 \cos (3 x) = 5$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $5 \cos (3 x) = 5$ por $5$ .

$\frac{5 \cos (3 x)}{5} = \frac{5}{5}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cos (3 x)}{5} = \frac{5}{5}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $\cos (3 x)$ por $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{5}{5}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Divida $5$ por $5$ .

$\cos (3 x) = 1$

Etapa 1.2.4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$3 x = \arccos (1)$

Etapa 1.2.5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

O valor exato de $\arccos (1)$ é $0$ .

$3 x = 0$

Etapa 1.2.6

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.7

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$3 x = 2 π - 0$

Etapa 1.2.8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$3 x = 2 π + 0$

Etapa 1.2.8.1.2

Some $2 π$ e $0$ .

$3 x = 2 π$

Etapa 1.2.8.2

Divida cada termo em $3 x = 2 π$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1

Divida cada termo em $3 x = 2 π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Etapa 1.2.8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Etapa 1.2.8.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Etapa 1.2.9

Encontre o período de $\cos (3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 1.2.9.2

Substitua $b$ por $3$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Etapa 1.2.9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 1.2.10

O período da função $\cos (3 x)$ é $\frac{2 π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{2 π}{3}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2.11

Consolide as respostas.

$x = \frac{2 π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{2 π n}{3}, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 5 \cos (3 (0)) - 5$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 5 \cos (3 (0)) - 5$

Etapa 2.2.2

Simplifique $5 \cos (3 (0)) - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$y = 5 \cos (0) - 5$

Etapa 2.2.2.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$y = 5 \cdot 1 - 5$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$y = 5 - 5$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $5$ de $5$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{2 π n}{3}, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4