Trigonometria Exemplos

$f (x) = 4 \sin (2 x - π) - 1$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 4 \sin (2 x - π) - 1$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $4 \sin (2 x - π) - 1 = 0$ .

$4 \sin (2 x - π) - 1 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 \sin (2 x - π) = 1$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $4 \sin (2 x - π) = 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $4 \sin (2 x - π) = 1$ por $4$ .

$\frac{4 \sin (2 x - π)}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sin (2 x - π)}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $\sin (2 x - π)$ por $1$ .

$\sin (2 x - π) = \frac{1}{4}$

Etapa 1.2.4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$2 x - π = \arcsin (\frac{1}{4})$

Etapa 1.2.5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Avalie $\arcsin (\frac{1}{4})$ .

$2 x - π = 0.25268025$

Etapa 1.2.6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Some $π$ aos dois lados da equação.

$2 x = 0.25268025 + π$

Etapa 1.2.6.2

Substitua pela aproximação decimal.

$2 x = 0.25268025 + 3.14159265$

Etapa 1.2.6.3

Some $0.25268025$ e $3.14159265$ .

$2 x = 3.3942729$

Etapa 1.2.7

Divida cada termo em $2 x = 3.3942729$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Divida cada termo em $2 x = 3.3942729$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.3942729}{2}$

Etapa 1.2.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.3942729}{2}$

Etapa 1.2.7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3.3942729}{2}$

Etapa 1.2.7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.3.1

Divida $3.3942729$ por $2$ .

$x = 1.69713645$

Etapa 1.2.8

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$2 x - π = (3.14159265) - 0.25268025$

Etapa 1.2.9

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1

Subtraia $0.25268025$ de $3.14159265$ .

$2 x - π = 2.88891239$

Etapa 1.2.9.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.2.1

Some $π$ aos dois lados da equação.

$2 x = 2.88891239 + π$

Etapa 1.2.9.2.2

Substitua pela aproximação decimal.

$2 x = 2.88891239 + 3.14159265$

Etapa 1.2.9.2.3

Some $2.88891239$ e $3.14159265$ .

$2 x = 6.03050505$

Etapa 1.2.9.3

Divida cada termo em $2 x = 6.03050505$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.3.1

Divida cada termo em $2 x = 6.03050505$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6.03050505}{2}$

Etapa 1.2.9.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6.03050505}{2}$

Etapa 1.2.9.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6.03050505}{2}$

Etapa 1.2.9.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.3.3.1

Divida $6.03050505$ por $2$ .

$x = 3.01525252$

Etapa 1.2.10

Encontre o período de $\sin (2 x - π)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 1.2.10.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 1.2.10.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 1.2.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 1.2.10.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 1.2.11

O período da função $\sin (2 x - π)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.69713645 + π n, 3.01525252 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(1.69713645 + π n, 0), (3.01525252 + π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 4 \sin (2 (0) - π) - 1$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 4 \sin (2 (0) - π) - 1$

Etapa 2.2.2

Simplifique $4 \sin (2 (0) - π) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 4 \sin (0 - π) - 1$

Etapa 2.2.2.1.2

Subtraia $π$ de $0$ .

$y = 4 \sin (- π) - 1$

Etapa 2.2.2.1.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$y = 4 \sin (0) - 1$

Etapa 2.2.2.1.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 1$

Etapa 2.2.2.1.5

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = 0 - 1$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$y = - 1$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 1)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(1.69713645 + π n, 0), (3.01525252 + π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $(0, - 1)$

Etapa 4