Trigonometria Exemplos

$f (x) = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ .

$- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $\cos (x - \frac{π}{2})$ por $1$ .

$\cos (x - \frac{π}{2}) = \frac{0}{- 4}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.2.3.1

Divida $0$ por $- 4$ .

$\cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

Etapa 1.2.3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x - \frac{π}{2} = \arccos (0)$

Etapa 1.2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.2.5.1

Some $\frac{π}{2}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π + π}{2}$

Etapa 1.2.5.3

Some $π$ e $π$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Etapa 1.2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 π}{2}$

Etapa 1.2.5.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$x = π$

Etapa 1.2.6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x - \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.7

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.7.1

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 1.2.7.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.7.1.2

Combine frações.

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Etapa 1.2.7.1.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.7.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 1.2.7.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.7.1.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 1.2.7.1.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.2.7.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.2.7.2.1

Some $\frac{π}{2}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 1.2.7.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{3 π + π}{2}$

Etapa 1.2.7.2.3

Some $3 π$ e $π$ .

$x = \frac{4 π}{2}$

Etapa 1.2.7.2.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 1.2.7.2.4.1

Fatore $2$ de $4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{2}$

Etapa 1.2.7.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.7.2.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Etapa 1.2.7.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2 π}{1}$

Etapa 1.2.7.2.4.2.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$x = 2 π$

Etapa 1.2.8

Encontre o período de $\cos (x - \frac{π}{2})$ .

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Etapa 1.2.8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 1.2.8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 1.2.8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 1.2.8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 1.2.9

O período da função $\cos (x - \frac{π}{2})$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = π + 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2.10

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 4 \cos (0 - \frac{π}{2})$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

Etapa 2.2.3

Simplifique $- 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$ .

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Etapa 2.2.3.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ de $0$ .

$y = - 4 \cos (- \frac{π}{2})$

Etapa 2.2.3.2

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$y = - 4 \cos (\frac{3 π}{2})$

Etapa 2.2.3.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$y = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

Etapa 2.2.3.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$y = - 4 \cdot 0$

Etapa 2.2.3.5

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4