Trigonometria Exemplos

$a = 3$ , $b = 4$ , $c = 5$

Etapa 1

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Etapa 2

Resolva a equação.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$A = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(5)}^{2} - {(3)}^{2}}{2 (4) (5)})$

Etapa 4

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 5^{2} - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

Etapa 4.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

Etapa 4.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 1 \cdot 9}{2 (4) \cdot 5})$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

Etapa 4.1.5

Some $16$ e $25$ .

$A = \arccos (\frac{41 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

Etapa 4.1.6

Subtraia $9$ de $41$ .

$A = \arccos (\frac{32}{2 (4) \cdot 5})$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$A = \arccos (\frac{32}{8 \cdot 5})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $8$ por $5$ .

$A = \arccos (\frac{32}{40})$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $32$ e $40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $8$ de $32$ .

$A = \arccos (\frac{8 (4)}{40})$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $8$ de $40$ .

$A = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$A = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$A = \arccos (\frac{4}{5})$

Etapa 4.4

Avalie $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$A = 36.86989764$

Etapa 5

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Etapa 6

Resolva a equação.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na equação.

$B = \arccos (\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (3) (5)})$

Etapa 8

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 5^{2} - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

Etapa 8.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

Etapa 8.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 1 \cdot 16}{2 (3) \cdot 5})$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

Etapa 8.1.5

Some $9$ e $25$ .

$B = \arccos (\frac{34 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

Etapa 8.1.6

Subtraia $16$ de $34$ .

$B = \arccos (\frac{18}{2 (3) \cdot 5})$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$B = \arccos (\frac{18}{6 \cdot 5})$

Etapa 8.2.2

Multiplique $6$ por $5$ .

$B = \arccos (\frac{18}{30})$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $18$ e $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $6$ de $18$ .

$B = \arccos (\frac{6 (3)}{30})$

Etapa 8.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $6$ de $30$ .

$B = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

Etapa 8.3.2.2

Cancele o fator comum.

$B = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

Etapa 8.3.2.3

Reescreva a expressão.

$B = \arccos (\frac{3}{5})$

Etapa 8.4

Avalie $\arccos (\frac{3}{5})$ .

$B = 53.13010235$

Etapa 9

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$36.86989764 + C + 53.13010235 = 180$

Etapa 10

Resolva a equação para $C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Some $36.86989764$ e $53.13010235$ .

$C + 90 = 180$

Etapa 10.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Subtraia $90$ dos dois lados da equação.

$C = 180 - 90$

Etapa 10.2.2

Subtraia $90$ de $180$ .

$C = 90$

Etapa 11

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 4$

$c = 5$