Trigonometria Exemplos

$\cos (θ) - 4 = - 3$ , $[0, 2 π)$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\cos (θ)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$\cos (θ) = - 3 + 4$

Etapa 1.2

Some $- 3$ e $4$ .

$\cos (θ) = 1$

Etapa 2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do cosseno.

$θ = \arccos (1)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\arccos (1)$ é $0$ .

$θ = 0$

Etapa 4

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$θ = 2 π - 0$

Etapa 5

Subtraia $0$ de $2 π$ .

$θ = 2 π$

Etapa 6

Encontre o período de $\cos (θ)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 7

O período da função $\cos (θ)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide as respostas.

$θ = 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Substitua $0$ por $n$ e simplifique para saber se a solução está contida em $[0, 2 π)$ .

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Etapa 9.1

Substitua $0$ por $n$ .

$2 π (0)$

Etapa 9.2

Multiplique $2 π (0)$ .

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Etapa 9.2.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$0 π$

Etapa 9.2.2

Multiplique $0$ por $π$ .

$0$

Etapa 9.3

O intervalo $[0, 2 π)$ contém $0$ .

$θ = 0$